3.4.3中点公式和距离公式（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 3.4.3中点公式和距离公式 第三单元 平面向量 拓展模块（一） 人民教育出版社 第三单元 平面向量 3.4.3中点公式和距离公式 学习目标 知识目标 理解中点公式、距离公式； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，掌握通过线段中点的向量表达式推导中点公式的方法，掌握由坐标求向量的夹角公式的计算方法，明了点关于原点、x轴和y轴的轴对称情形，体会数形结合思想，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 1.中点公式 问题提出 已知点 ，如何从向量的角度推 导中点公式和两点间的距离公式？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 问题分析 如图3-28所示，设线段AB的中点为 ，则 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，设 为平面内任意两点，则线段 AB 的中点的坐标为 ,. 这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 做一做 例如，若已知点 A(1，3)，点 B(5，-7)，则线段AB 的中点坐标是什么？ 例1 求点 A（2，7）关于点 M（5，-2）的对称点 A'的坐标． 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 求点 A（2，7）关于点 M（5，-2）的对称点 A'的坐标． 解 设点 A' 的坐标是 ． 由中点公式，得 ,. 解得 . 所以点 A' 的坐标为. 巩固练习，提升素养 活动 3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 4 2.距离公式 问题提出 已知向量 ，向量 的长度可以用坐标表示 吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 4 问题分析 由内积定义可得 ． 因为 ， 所以 ， 即 , 故 . 已知向量，则向量 的长度为. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 4 抽象概括 若平面内两点 ，则 ， 于是 . 这就是平面内两点间的距离公式． 例2 已如 ,，求 （1）；（2）. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 已如 ,，求 （1）；（2）. 解 （1） （2）因为 , 所以 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例3 已知点 ,,,求△ABC 的中线AD 的长度. 巩固练习，提升素养 活动 5 例3 已知点 ,,,求△ABC 的中线AD 的长度. 解 设点 ，则 ,， 因此点 的坐标为 ； 巩固练习，提升素养 活动 5 例3 已知点 ,,,求△ABC 的中线AD 的长度. 解 由平面内两点间的距离公式可得 ， 所以中线 AD 的长度为 1 . 巩固练习，提升素养 活动 5 例4 已知向量，，求.