3.4.3中点公式和距离公式（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 3.4.3中点公式和距离公式 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第三章； 教材内容：包括平面向量的概念、平面向量的线性运算、平面向量的内积、平面向量的直角坐标及其应用； 地位与作用：向量是近代数学中基本、重要的概念，是沟通几何、代数内容的桥梁，利用向量来研究这些知识之间的联系，具有突出的优越性．向量还是研究力学、电学和其他自然科学的有效工具．此外，向量在经济活动、社会生产中有着广泛的应用． 本章我们将会通过一些生产生活中的实例，了解向量应用的实际背景，理解平面向量的运算及其几何意义，理解平面向量的坐标表示，初步掌握平面向量坐标运算在平面几何中的应用． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.在平面向量的坐标表示及其运算学习基础上，本节课将学习中点公式和距离公式； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾平面向量的坐标表示及其运算的基础上学习中点公式和距离公式. 学习目标 1.理解中点公式、距离公式； 2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握通过线段中点的向量表达式推导中点公式的方法，掌握由坐标求向量的夹角公式的计算方法，明了点关于原点、x轴和y轴的轴对称情形，体会数形结合思想，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解中点公式、距离公式； 2. 握由坐标求向量的夹角公式的计算方法； 3. 掌握通过线段中点的向量表达式推导中点公式的方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 1.中点公式 问题情境 已知点 ，如何从向量的角度推 导中点公式和两点间的距离公式？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析 如图3-28所示，设线段AB的中点为 ，则 . 抽象概括 一般地，设 为平面内任意两点， 则线段AB 的中点的坐标为 . 这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式． 做一做 例如，若已知点 A(1，3)，点 B(5，-7)，则线段AB 的中点坐标是什么？ 分组讨论，识记重点、难点 阅读并解答“做一做”的问题(3，-2) 通过讨论，理解并识记中点公式 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 求点A（2，7）关于点M（5，-2）的对称点A'的坐标． 解 设点A' 的坐标是． 由中点公式，得 . 解得 . 所以点A' 的坐标为（8，-11）. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 调动思维 探究新知 2.距离公式 问题提出 已知向量，向量 的长度可以用坐标表示 吗？ 分析 由内积定义可得 ． 因为 ， 所以 即 , 故 . 已知向量，则向量 的长度为 . 抽象概括 若平面内两点，则 于是 这就是平面内两点间的距离公式． 分组讨论，识记重点、难点 通过讨论，理解并识记两点间距离公式 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动五： 巩固练习 素质提升 例 2 已如，求 （1）；（2）. 解 （1） （2） 因为, 所以 . 例 3 已知点 . 解 设点，则 ， 因此点的坐标为； 由平面内两点间的距离公式可得 所以为1 例 4 设向量，求 解 因为 , , 所以, 又因为 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动六： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P95 ——练习1./2./5./6. 活动七： 板书