6.3反比例函数的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.3反比例函数的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为（　　） A．－6 B．－3 C．3 D．6 2．若反比例函数y＝ （k≠0）的图象过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 3．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过（　　） A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4） 4．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为A(1，0)、B(0，3)，点D在双曲线y= (k≠0)上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，一次函数 图象与反比例函数 交于点 ， ．过点 作 轴，垂足为点 ，连接 ．若 ，则k的值是（　　） A．5 B．a C．2.5 D．2.5a 6．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（　　） A．12 B．16 C．24 D．32 7．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段，与双曲线交于点N，点M在线段上，连接，若四边形是菱形，则k=（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．设双曲线 （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（　　） A． B． C．2 D．4 9．如图在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于点A、B，与 的图象交于点C、D．若CD = AB，则k的值为（　　） A． ． B． ． C． ． D． ． 10．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC； ②当0＜x＜3时，y1＜y2； ③如图，当x=3时，EF= ； ④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是　 　. 12．点A(-2， )在反比例函数y= 的图象上，则比例系数k=　 　。 13．如图，四边形 是平行四边形， ，点 在 轴的负半轴上，将 绕点 逆时针旋转得到 ， 经过点 ，点 恰好落在 轴的正半轴上，若点 在反比例函数 的图象上，则 的值为　 　． 14．设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，max{﹣2，﹣2}＝﹣2，已知一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数 的图象交于点M（2，m）和点N（﹣1，﹣4），则当max{y1，y2}＝y1时，x的取值范围为　 　. 15．如图点A，B在反比例函数y＝上，连接AB分别交x，y轴于点D、点C，将△DOA沿OA翻折点D刚好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知，S△DOB＝2，则k＝　 　． 三、解答题 16．点P（1，a）在反比例函数y= 的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式． 17．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式． 18． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出中的取值范围． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴，轴分别交于点，． （1）求的值及反比例函数的解析式； （2）将线段沿轴向右平移得到，当点在反比例函数图象上时，直接写出四边形的面积． 20．如图，点 是双曲线 第二象限上的点，且 ，在这条双曲线第二象限上有点 ，且