专题20 指对幂函数单调性专题（6题型）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题20 ：指对幂函数单调性专题（6题型） 指对幂函数单调性专题 常考题型 题型一：指对幂函数单调性的证明 题型二：求指对幂函数的单调区间 题型三：已知指对幂函数的单调性求参数的范围 题型四：利用指对幂函数单调性求最值 题型五：利用指对幂函数单调性比较大小 题型六：利用指对幂单调性和奇偶性解不等式 题型一：指对幂函数单调性的证明 例1．已知幂函数的图象经过点（-3，-27） （1）求的解析式； （2）判断的单调性并用定义证明你的结论. 例2．已知函数是定义域在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性并证明； 例3．已知函数是奇函数 (1)求的值； (2)利用定义判断的单调性； 变式训练 4．已知幂函数的图象经过点． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明． 5．已知函数（）． (1)讨论函数在区间上的单调性，并用定义法证明； 6．已知函数. (1)判断函数的单调性并加以证明； 题型二：求指对幂函数的单调区间 例1．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 例2．函数的单调递减区间为 例3．函数的单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 例4．下列函数在有意义且单调递增的是（ ） A． B． C． D． 变式训练 5．函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间为 ，值域为 . 7．下列函数中，满足的单调递增函数是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 9．函数的单调递减区间是 . 10．函数的单调递增区间为 . 题型三：已知指对幂函数的单调性求参数的范围 例1．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 例2．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例4．已知函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式训练 5．若函数是幂函数，且在是单调递减，则（    ） A． B． C． D． 6．已知在上是减函数，则实数a的取值范围为 ． 7．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数在上单调递减，则的取值范围为 . 10．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ） A．3 B． C．1 D．3或 11．设，若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型四：利用指对幂函数单调性求最值 例1．已知幂函数的图象经过点，则在定义域内（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值 例2．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 例3．已知，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 例4．函数的值域为 ． 例5．若的值域为，则的取值范围是 . 变式训练 6．函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，定义域与值域均为R的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．函数值域为 . 10．函数，的值域为 ． 11．函数的值域为 ． 题型五：利用指对幂函数单调性比较大小 例1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 例2．已知则（   ）. A． B． C． D． 例3．若，，则（    ） A． B． C． D． 例4．若，则下列结论可能成立的是（　　） A． B． C． D． 变式训练 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 题型六：利用指对幂单调性和奇偶性解不等式 例1．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 例2．不等式的解集是 . 例3．若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（） A． B． C． D． 例4．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 例5．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式训练