2.1.2年金终值和现值的计算

财 务 管 理 1 第一节 资金的时间价值 （二）年金终值和现值的计算 年金是指定期、等额的系列收付款项。 例如，利息、租金、折旧、保险费、等额分期的付款和等额分期的收款等都属于年金。 按每次发生收付的时点不同，年金可分为后付年金、先付年金、延期年金和永续年金。 第一节 资金的时间价值 1．后付年金终值和现值的计算 后付年金也称为普通年金，是指在每期期末收付等额款项的年金。 1）后付年金终值的计算 后付年金终值是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其计算公式如下： 式中，A为年金（代表每期的支付金额）； 称为年金终值系数，其简略表示形式为FVIFAi,n。 第一节 资金的时间价值 2）后付年金现值的计算 后付年金现值是指在一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算公式如下： 式中， 称为年金现值系数，其简略表示形式为PVIFAi,n。 第一节 资金的时间价值 2．先付年金终值和现值的计算 先付年金也称为预付年金或即付年金，是指在每期期初收付等额款项的年金。先付年金和后付年金的区别如下图所示： 上图中，0代表第一年年初；1代表第一年年末；2代表第二年年末；3代表第三年年末，年金的期限为3年。 第一节 资金的时间价值 1）先付年金终值的计算 先付年金终值是指在一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。其计算公式如下： 式中， 是先付年金终值系数，其简略表示形式为 ，其数值可通过查阅年金终值系数表得知。 第一节 资金的时间价值 2）先付年金现值的计算 先付年金现值是指在一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。其计算公式如下： 式中， 是先付年金现值系数，其简略表示形式为 ，其数值可通过查阅年金终值系数表得知。 第一节 资金的时间价值 3．延期年金现值的计算 延期年金是指第一次收付款发生的时间与第一期无关，而是经过若干期（假设为m期，m≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。延期年金是后付年金的特殊形式，如下图所示： 上图中，前两期属于无年金发生期，即 ，第一次支付发生在第3期期末，连续支付3次，即 。 第一节 资金的时间价值 延期年金现值的计算方法有两种。 1）调整法 首先把后面n期的年金发生期看成一个后付年金，求出延期年金在第m + 1期期初的现值； 然后再按复利现值计算法求出此现值在第一期期初的现值，该现值即为延期年金的现值。 计算公式如下： 第一节 资金的时间价值 2）扣除法 首先假设从第一期起就发生款项收付，即把延期年金看成一个 期的后付年金，计算出该后付年金的现值； 然后扣除实际并未发生款项支付的前m期的年金现值。 计算公式如下： 第一节 资金的时间价值 4．永续年金现值的计算 永续年金是指无限期（没有终止期限）等额收付的年金。其计算公式如下： 例 某学校准备设立一项永久性的奖学金，计划每年颁发10 000元奖学金，假设利率为10%。问：现在应存入多少钱？ 解： （元） 第一节 资金的时间价值 Thank you $$