4.3相似多边形分层练习- 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.3相似多边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小明用放大镜将菱形ABCD放大3倍，下面说法中，错误的是（    ） A．放大后，边长是原来的3倍 B．放大后，的大小是不变 C．放大后，周长是原来的3倍 D．放大后，面积是原来的3倍 2．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为(         ) A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m 3．如下图，不相似的图形有(     )                 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．两个五角星相似，相似比为，则它们的面积比等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（    ） A．1个 B．2个 C．3 D．4个 6．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（   ） A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数 7．已知线段a、b满足，那么下列等式中，正确的是　　 A． B． C． D． 8．下面不是相似图形的是(　　) A． B． C． D． 9．任意的两个（    ）不一定是相似图形． A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．正方形 10．已知两个相似多边形的面积之比是，则这两个相似多边形的相似比是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 ． 12．如图，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，则α＝ 13．如图，在矩形中，点E、F分别在、上，四边形是正方形，矩形矩形，则的值为 ． 14．我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形． 现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形 . 15．在比例尺为1︰300的地图上测得两地的图上面积为15cm2，则实际面积 m2； 16．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是 ． 17．如图，四边形四边形，若，，，则的度数为 ． 18．两个相似多边形的面积之比为，若他们的周长之差为，则较大的多边形的周长为 ． 19．两个相似多边形的相似比为，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为 ． 20．如图，一个矩形广场的长，宽，广场内部有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为．那么每条纵向小路的宽为 ．    三、解答题 21．观察图中①~⑩的图形，其中哪些图形分别与（1），（2），（3），（4）相似？                （1）         　（2）          　（3）       　（4）                      　①               　②           　③          　 ④           　 ⑤                      　⑥           　　 ⑦           　 ⑧           　 ⑨         　  ⑩ 22．两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积． 23．阅读下列材料，完成任务： 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务： （1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________； （2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已