4.4.1对数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1对数函数的概念 （单元第一课时） 4.4对数函数 一、 结构导示、知识回顾 函数的概念与性质 幂函数的概念 图像与性质 指数函数的概念 图像与性质 对数函数的概念 图像与性质 函数模型与函数的应用 单元结构 对数函数 不同函数增长的差异 概念 图像 性质 知识回顾 1.函数的概念 函数的概念：一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合中A 一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)与它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 . 其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域. 2.指数式与对数式互化 任意的 唯一 二、创设情境，提出问题 问题1：在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律。反过来，已知死亡生物体内碳14的含量y，如何得知它死亡了多长时间x呢？ 追问1：如果已测得y的值为 ，相应的x的值是唯一的么？ 追问2：如果y的值是 相应x的值还是唯一的么？怎样解释？ 问题2：死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？如果是函数的三要素分别是什么？ 三、类比探索 ，概念生成 追问1：类比刚才的探究过程，如果将底数换成其他常数，x还是y的函数吗？ 追问2：你能写出这类对应关系的一般形式并给出其定义域和值域么？ 问题3：如果用习惯的字母x表示自变量，y表示因变量，你能得到什么表达式？表达式中各字母的范围是什么？你能类比指数函数给出对数函数的定义么？ 例1：已知 函数为对数函数， . 四、初步应用,辨析巩固 问题4：这两个函数是对数函数么，说明理由. 随堂自测：课本P131练习题1、2 问题5：你能从表格中说明该地物价变化的规律么？ 问题6：我们知道函数除了解析式和表格表示外还有图像的表示方法，请根据表格数据在两个坐标系内描点作出y关于x对数函数的图像以及x关于y的指数函数的图像并说明两函数变化规律的不同之处。 问题7：什么是对数函数，它的三要素分别是什么？ 问题8：我们是怎样定义对数函数的概念的，学习的路径是怎样？对数函数和指数函数及幂函数的练习和区别是什么？ 问题9:本节的学习中，你运用到了哪些数学思想方法？ 问题10：类比指数函数的学习，你认为后面学习哪些内容，怎样去学习？ 五、梳理小结,深化理解 结构再望，构建体系 对数函数 不同函数增长的差异 概念 图像 性质 六、目标检测，达成效果 七、作业布置、巩固提升 基础巩固：P131第3题 素养提升：作出 类比幂函数、指数函数的研究方法研究对数函数的图像与性质 拓展探究：探究同底的指数函数和对数函数的图像与性质 $$