第2章 平面解析几何初步 单元练习-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 练习 一、单选题 1．两条平行直线和间的距离为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如果且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆与射线的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xoy中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．1或3 5．已知点和点，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a＝（    ） A．1 B．－1 C．2或1 D．2或-1 7．已知虚数，且，则的取值范围为（    ） A．B．C．D． 8．直线的倾斜角是，则的值是（ ） A． B． C． D．1 二、多选题 9．已知圆直线：，点P在直线上运动，直线PA，PB分别与圆切于点A，B．则下列说法正确的是（    ） A．四边形的面积最小值为 B．|PA|最短时，弦AB长为 C．|PA|最短时，弦AB直线方程为 D．直线AB过定点 10．已知直线l过点P（－1，1），且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（    ） A．直线l与直线l1的斜率互为相反数 B．所围成的等腰三角形面积为1 C．直线l关于原点的对称直线方程为 D．原点到直线l的距离为 11．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，圆上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 12．下列说法正确的是（    ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点的直线方程 三、填空题 13．已知圆与圆相交于两点，且满足，则 ． 14．已知圆：，直线：，则圆上的点到直线的距离最小值为 ． 15．两条平行直线与间的距离 ． 16．已知圆C的圆心在直线上，且过点，，则圆C的一般方程为 ． 四、解答题 17．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2，5)，斜率是4； (2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1,－1)，与x轴平行． 18．已知圆与圆的相交于两点. (1)求线段的长度； (2)若圆经过圆与圆的交点，且圆心在直线上，求圆的方程. 19．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)已知点，点N在圆C上运动，求线段中点P的轨迹方程． 20．已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上. (1)求定点的坐标与圆的方程； (2)过的直线被圆截得的弦长为8，求直线方程. 21．已知的三个顶点的坐标分别为. (1)求边上的高所在直线l的方程； (2)求的面积. 22．计算： (1)已知直线的倾斜角为，求的方向向量和法向量； (2)已知直线的方向向量为，求直线的法向量； (3)已知直线经过点和，求直线的方向向量和法向量． 参考答案： 1．B 【分析】首先根据两直线平行求，再求平行线间的距离. 【详解】因为两直线平行，则，解得：， 所以两平行线分别为和， . 故选：B 2．C 【分析】作出辅助线，由三角形相似得到，当三点共线时，取得最小值，利用两点间距离公式求出最小值. 【详解】取，连接， 则，又， 所以， 又，故∽， 故，从而， 所以， 当三点共线时，取得最小值， 最小值为. 故选：C 3．C 【分析】化简直线方程为直线的斜截式方程，结合斜率和在轴上的截距，即可求解. 【详解】因为，且，所以、、均不为零， 由直线方程，可化为， 因为，且，可得，， 所以直线经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限． 故选：C. 4．A 【分析】利用米勒问题的结论，将问题转化为点为过，两点且和轴相切的圆与轴的切点，求出切点的横坐标即可. 【详解】由题意知，点为过，两点且和轴相切的圆与轴的切点， 已知，则线段的中点坐标为，直线斜率为， 线段的垂直平分线方程为，即. 所以以线段为弦的圆的圆心在直线上， 所以可设圆心坐标为， 又因为圆与轴相切，所以圆的半径，又因为， 所以，解得或， 即切点分别为和，两圆半径分别为. 由于圆上以线段（定长）为弦所