第五章 二元一次方程组 单元测试卷2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年八年级上册 第五章 二元一次方程组 单元测试卷 一、选择题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．已知x=1，y=-1是方程2x-my-3=0的一个解，那么m的值是（　　） A．1 B．3 C．－3 D．－1 3．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中能消元的是（　　） A．①×2+② B．①×2﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣② 4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（　　） A． B． C． D． 5．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（　　） A． B． C． D． 6．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，关于x，y的方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（　　） A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣3，1 D．﹣1，3 8． 若是二元一次方程组的解，则为（　　） A． B． C． D． 9．对于关于，的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下甲：当这个方程组的解，的值互为相反数时，；乙：无论取何值，的值始终不变则（　　） A．甲的判断正确 B．乙的判断正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确 10．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个以 为解的二元一次方程　 　． 12．九章算术中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若只雀、只燕共重两；只雀与只燕一样重．设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，根据题意，可列方程组为　 　． 13．若满足方程组则的值为　 　． 14．若方程组 的解是 ，则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是　 　． 15．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为　 　． 三、解答题 16．解方程组： （1） ； （2） . 17．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？ 18．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t 表示温度，则v， t满足公式： v=at+b (a， b为已知数)． 气温(℃) 声音传播的速度(米/秒) -20 318 -10 324 0 330 10 336 20 342 30 348 （1）求a，b的值 （2）若温度是100℃时，问声音在空气中的传播速度是多少？ 19． 甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下： 【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解． 【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元的思想来解决”． 你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解． 20．如图，已知过点B（1，0）的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+4相交于点P（a，2）． （1）求直线l1的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）求四边形PAOC的面积． 21．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x，y满足，求x﹣4y和7x+5y的值． 小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x﹣4y和7x+5y的值； 小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19； 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的