第4章 计数原理练习-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第4章 计数原理 练习 一、单选题 1．某校分三次共派出五位年龄互不相同的优秀老师去乡镇5所学校支教，每所学校一人.第一次派出一名老师的年龄为A1，第二次派出两名老师的年龄最大者为A2，第三次派出两名老师的年龄最大者为A3，则满足A1<A2<A3的分配方案的概率为（    ） A． B． C． D． 2．从甲、乙等6名医生中任选3名分别去A，B，C三所学校进行核酸检测，每个学校去1人，其中甲、乙不能去A学校，则不同的选派种数为（      ） A．36 B．48 C．60 D．80 3．二项式的展开式中含项的系数为（    ） A．35 B．70 C．140 D．280 4．将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（    ） A．7 B．10 C．14 D．20 5．在本次大阅读活动中增设了“游园会”中的“学科素养展”（即学科知识竞答活动），某同学从高一年级11个学科素养展、高二年级的9个学科素养展中各选择一个学科参加，则不同的选法共有（    ） A．9种 B．11种 C．20种 D．99种 6．现有印有数字0，1，2，6，12，20，22，26的卡片，每种卡片均相同且有若干张.若从中任选几张卡片并摆成一排，则数字20220126的摆放方式共有（    ） A．14种 B．16种 C．18种 D．20种 7．已知的展开式中的常数项是672，则（    ） A． B． C．2 D．1 8．被4除的余数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．的展开式中只有第六项的二项式系数最大，且常数项是，则下列说法正确的是（    ） A． B．各项的二项式系数之和为1024 C． D．各项的系数之和为1024 10．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（    ） A．所有项的系数和为 B．所有奇数项的二项式系数和为 C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共有5项 11．已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（    ） A．展开式共有6项 B．二项式系数最大的项是第4项 C．展开式的常数项为540 D．展开式的有理项共有5项 12．某电影院的一个播放厅的座位如图所示（标黑表示该座位的票已被购买），甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，目甲、乙不坐前两排．（    ）    A．若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种 B．若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1154种 C．若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种 D．若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种 三、填空题 13．已知除颜色外完全相同的个小球，其中个白色，个红色，个黑色．现将它们从左至右随机排成一排，则个红球恰好排在一起的概率是 ． 14．有一道路网如图所示，通过这一路网从A点出发不经过C、D点到达B点的最短路径有 种. 15．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从，，，，，6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从，两人中安排一人，第四节课只能从，两人中安排一人，则不同的安排方案共有 种．（用数字作答） 16．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子： ．（） 四、解答题 17．（1）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个不同形状的精美盒子选择，问一共有多少种包装方法？ （2）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个不同形状的精美盒子选择，每个盒子至少有一件装饰品，问一共有多少种包装方法？ （3）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择，每个盒子至少有一件装饰品，问一共有多少种包装方法？ （4）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择，问一共有多少种包装方法？ 18．从集合中取三个数字，从集合中取两个数字，组成没有重复数字的五位数，分别求出满足下列条件的五位数个数，要求答案用数字表示. (1)集合中的数字必须在奇数位上； (2)集合中的数字必须相邻，且组成的五位数是偶数. 19．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加； (5)甲、乙、丙三人至少1人参加； (6)甲、乙、丙三人至