专题2.1 不等式的性质以及比较大小-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题2.1 不等式的性质以及比较大小（讲） 知识梳理 1.不等式的概念 用符号“≠、>、<、≥、≤”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式.如实数a的绝对值是非负数，即 2.实数大小的基本性质 (1)a-b>0<↔a>b (2)a-b=0↔a=b (3)a-b<0↔a<b 3.比较实数大小的方法 (1)观察数轴上对应点的位置进行直观比较. (2)作差法:a-b>0↔a>b;a-b=0↔a=b;a-b<0↔a<b. (3)作商法:作商，变形，判断商与1的大小，得出结论。 4.不等式的性质 (1)对称性:a>b↔b<a (2)传递性:a>b，b>c→ a>c (3)加法性质:a>b，a+c>b+c; a>b，c>d → a+c>b+d 即不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数，不等号的方向不变. (4)乘法性质:a>b，c>0→ac>bc;a>b，c<0=ac<bc;a>b>0，c>d>0= ac>bd 5.区间及有关概念 （1）一般区间表示，设,且，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 闭区间 （2）特殊区间的表示 定义 符号 考点过关 例1．某桥头竖立的“限重30吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过30吨．用不等式表示为 ． 例2．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 例3．设，则 （填入“>”或“<”）． 例4．如果，，那么 (填“”或“”) 例5．若，则与的大小关系为 ． 例6.证明下列不等式： (1)已知，求证 (2)已知，求证：． 例7.用区间表示下列数集： (1)； (2)； (3)； (4)R； (5)； (6)或. 例8．函数的定义域用区间表示是 ． 小试牛刀 1．用区间表示使有意义的所有实数x取值的集合 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3.用区间表示下列集合： （1）： ；（2）： ； （3）： ；（4）： ． 4．（1）已知，，求证：． （2）比较与的大小． 5.用区间表示下列集合 ： (1)； (2)不等式的所有解组成的集合． 6.已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖也全部溶解了，此时糖水变甜。请将这一事实表示为一个关于不等式的命题，并证明之. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式的性质以及比较大小（讲） 知识梳理 1.不等式的概念 用符号“≠、>、<、≥、≤”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式.如实数a的绝对值是非负数，即 2.实数大小的基本性质 (1)a-b>0<↔a>b (2)a-b=0↔a=b (3)a-b<0↔a<b 3.比较实数大小的方法 (1)观察数轴上对应点的位置进行直观比较. (2)作差法:a-b>0↔a>b;a-b=0↔a=b;a-b<0↔a<b. (3)作商法:作商，变形，判断商与1的大小，得出结论。 4.不等式的性质 (1)对称性:a>b↔b<a (2)传递性:a>b，b>c→ a>c (3)加法性质:a>b，a+c>b+c; a>b，c>d → a+c>b+d 即不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数，不等号的方向不变. (4)乘法性质:a>b，c>0→ac>bc;a>b，c<0=ac<bc;a>b>0，c>d>0= ac>bd 5.区间及有关概念 （1）一般区间表示，设,且，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 闭区间 （2）特殊区间的表示 定义 符号 考点过关 例1．某桥头竖立的“限重30吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过30吨．用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】直接根据不等式的含义进行求解即可. 【详解】已知车货总重量不超过吨，则. 故答案为：. 例2．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可判断ABD，用特值法可判断C． 【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确； ∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确； 取，则，此时，故C错误；