广东省中山市南朗街道2023--2024学年上学期11月九年级数学综合素养竞赛试题

2023-2024学年上学期翠亨新区（南朗街道）初三年级学生数学综合素养比赛 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题4分，共20分） 1．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（    ）    A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 2．如图为五子棋棋盘的一部分，若在该部分上取一点建立平面直角坐标系，则白棋A所在点的坐标为，白棋B所在点的坐标为．要使该平面直角坐标系上所有棋子所代表的点关于原点对称，则还需要一个棋子下在（　　） A． B． C． D． （第1题图） （第2题图） （第3题图） 3．如图，抛物线状沙丘是大漠中常见的沙丘形状，以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系，沙丘中两点M，N的坐标分别为，，则的值为（    ） A．30 B．36 C．48 D．56 4．小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现是n的二次函数．设，下列说法正确的是（   ） n 1 2 3 4 5 … n 数列 0 1 1 … A． S有最大值 B．当时， B． C．S有最小值为 D．当时， 5．把抛物线在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图像（如图所示），有下列结论：①图像具有对称性，对称轴是直线；②当时，函数有最大值是；③当或时，函数值随值的增大而增大；④函数图像与直线有个交点，其中，正确结论的个数是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题4分，共20分） 6.将一元二次方程化成它的一般形式为 ． 7.关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则m取值范围是 ． 8．已知x为实数，且满足，那么的值为 ． 9．假设三角点阵中的n行的点数和为300，求n．通过计第， ； （第9题图） （第10题图） 10． 如图，矩形中，，，为的平分线，为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是 ． 2、 解答题（共60分） 11（8分）．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为m．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10m时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 12（10分）．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．   (1)若除丝绸花边外白色部分的面积为，求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元． 13（12分）.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L顶点A的坐标是，且过点． (1)求抛物线L的解析式． (2)①若横坐标为t的点P是抛物线L上位于A，B之间的一点，连接，设的面积为S，请求出S关于t的函数解析式； ②将抛物线L沿着射线平移线段个单位长度得到抛物线，求抛物线的解析式． 14（14分）.如图，在中，AB=AC，连接． (1)求证：； (2)过点作交的延长线于点，若，求的长． 15（14分）.如图，，平分，一个角的顶点与重合，角的两边分别与射线交于点、与射线交于点． (1)设，，求的周长． (2)若，当在绕点旋转过程中，的周长是否会发生变化？若不变，求出的周长；若变化，请说明理由． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2023-2024学年上学期翠亨新区（南朗街道） 初三年级学生数学综合素养比赛 答题卡 学校：   姓名： 班级： 考场/座位号：