第二章 整式的加减 整式的综合与找规律复习讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

整式的综合与找规律 一、赋值法与整体代换思想 例1．已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值． 1．对于代数式ax5+bx3+cx﹣5，当x=2时的值为7，求当x=﹣2时该式的值． 　 二、消元法与整体代换思想 例2．已知a=3b，c=5a，求的值． 1．已知，则等于（ ）． A． B．1 C． D．0 2．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题． （1）已知A+B=3x2﹣5x+1，A﹣C=﹣2x+3x2﹣5，求当x=2时B+C的值； 提示：B+C=（A+B）﹣（A﹣C）． （2）已知，求代数式的值． 三、降次法与整体代换思想 例3．已知，求的值． 1．已知，求的值． 四、归纳猜想 例4．已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0． （1）当x＝0时，有何结论； （2）当x＝1时，有何结论； （3）当x＝－1时，有何结论； （4）求a5＋a3＋a1的值． 　 1.已知 (x－2)4＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e. （1）求a＋b＋c＋d＋e； （2）试求a＋c的值. 2．已知（x2﹣x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0． （1）求a0+a1+a2…+a12； （2）求a2+a4+a6+…+a12． 　 5、 图形规律问题 例5．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，...，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（　 ）. A．37 B．40 C．41 D．42 1．观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有　 　个★． 2．如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形；将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形，…，如此下去，则图5中共有 ________ 个等边三角形，图n中共有 ________ 个等边三角形． 3．观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第10 个点阵中的点的个数s为 ，第n个点阵中的点的个数s为 . 例6．在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有______个小正方形． 1．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 　个图形共有120个． 2．如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有　 　个相同的小正方形． 例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上，“2008”在射线___________上． （2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为____________________． 1．如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2021个点在射线　 　上． 2．将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007应在（ ） A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列 例8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为36，我发现第一次得到的结果为18，第二次得到的结果为9，…，请你探索： （1