12.3角平分线的性质（1）课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质（1） B A D O P E C A D B C 工人师傅平分角的方法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A D B C E 如图,是一个角平分仪, 其中AB=AD，BC=DC. 为什么AE能平分∠BAD？你能说明其中的道理吗？ gfhdfjtyktuky 尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． 　　２.分别以Ｍ,Ｎ为圆心.大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在 ∠ＡＯＢ内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. N M 如图，OC是∠AOB的平分线， (1).操作测量：在∠AOB平分线OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系.再取几个点试试. C O B A PD=PE P D E 5 (2)验证猜想 P A O B C E D 1 2 已知： 如图，∠1=∠2，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE ∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴ ∠PDO=∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO =∠PEO（已证） ∠1=∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 证明： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. OP 是 的平分线 ∴ PD = PE （角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等） ∵ P A O B C E D 1 2 证明几何命题的一般步骤： 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 1、明确命题的已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 如图所示，下列推理中正确的有（ ） ①因为OC平分∠AOB，点P，D，E分别在OC，OA，OB上，所以PD=PE ②因为点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，所以PD=PE； ③因为点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 C O B A P D E B [2013•长沙]如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD边上一点，PD⊥BA于点D，PD=4cm，则点P到边BC的距离为______cm. A D B C D P 4 E 例 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. ∵ BM为△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴ PD=PE. 同理 PE=PF. ∴ PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等. A B C N M E D F P 11 角平分线的性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 这节课，你有何收获？ B A D O P E C OP 是 的平分线 ∵ ∴ PD = PE （角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等） A D B C 12 作业： 1.P51习题12.3 T2 2.动手实践：制作一个角平分仪 亲爱的老师同学们！ 祝福你们开心每一天！ 谢谢！再见！ $$