广东省广州市广州中学2022_2023学年九年级数学上学期期末线上考试试卷

广州中学初三年级2022学年上学期期末线上测试（数学）问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前在答题卡按要求填写好班级、姓名、连排、考号等信息． 2．选择题、填空题请填写到问卷星对应位置，解答题将答案正确填写在答题卡上． 3．考试期间不准使用计算器． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．） 1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 3. 二次函数，下列说法正确是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 4. 下列事件中，必然事件是（　　） A. 打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛 B. 若a实数，则 C. 六边形的一个内角为 D. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 5. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（ ） A. 弧AC＝弧AD B. 弧BC＝弧BD C. CE＝DE D. OE＝BE 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 圆锥的高，母线，则圆锥的侧面积是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，若以点D为圆心，12为半径作，则下列各点在外的是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 如图，中，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若2是关于x的一元二次方程的一个根，则常数k的值为___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点顺时针旋转 得到点，则的值为___________． 13. 在一个不透明的袋中装有5个白色小球，个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为，则为___________． 14. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是___________m． 15. 如图，，分别与相切于点A，B，点C为弧上一点（不与A，B重合），若则的度数为___________． 16. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第___________象限． 三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，中，，，求的度数． 19. 2022世界杯8强1/4决赛部分赛程安排如下： 时间 比赛队伍 记号 12月10日03：00 荷兰阿根廷 比赛A 12月10日23：00 摩洛哥葡萄牙 比赛B 12月11日03：00 法国英格兰 比赛C 甲、乙两位同学各自从这3场比赛中随机抽取一场观看直播，请用列表法或画树状图求两位同学恰好观看同一场比赛的概率． 20. 如图，的顶点坐标分别为，，．画出将绕点O旋转180°后的，并求旋转过程中点B经过的路线长． 21. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象直接回答：当x何值时，． 22. 某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为x米，落地窗的面积为y平方米．落地窗的高不小于2米． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）能否使窗的面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由． 23. 如图，是的直径，点C是上一点，和过点C的直线互相垂直，垂足为D，交于点E，且平分． （1）求证：直线是的切线； （2）连接，若，，求AE的长． 24. 如图1，中，，，D为上一动点，E为延长线上的动点，始终保持．连接和，将绕A点逆时针旋转90°到，连接． （1）请判断线段和的位置关系并证明； （2）当时，求的度数； （3）如图2，连接，G为中点，，当D从点C运动到点A的过程中，的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长． 25. 已知抛物线