第5章 二元一次方程组的应用 分类训练 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

二元一次方程组的应用分类训练 1. 鸡兔同笼问题 1.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍。求甲、乙两数各是多少?设甲数为 x乙数为y，根据题意。下面所列方程组正确的是( ) 2.“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49 座和37 座两种客车共10 辆，网好坐满.设49座客车有x辆.37座客车有y辆.根据题意，得 ( ) 3.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内须放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元. (1)求大、小两种垃圾的单价； (2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元? 4.(九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载.今弃三人，其车，二车空1二人共车。几人步。问：人与乍各几何? 译文：苦 人坐一辆车，则两辆车是立的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问 人与车各多少? 设有x辆车，人数为y.根据题意可列方程组为 ( ) 5.我国古代数学名著《孙子算经)中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，会绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一眼绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，则木条长多少尺? 如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( ) 【变式】我国明代数学读本《算法统一》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果 1 托为5尺，那么索长为 尺.(其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用匝索去量罕，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对折后再去量早，此比平坦5尺，则绳索长几尺.) 6.《九章算术)是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡.人九、盈十一；人出六，不足十六、同人数。鸡价各几何一译文为，现有若干人合伙出钱买鸡，如采相人出9文辑，就会多11文技；如果每人们文化，又会缺16文找，同买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题. 7.某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油影，游戏时，每个男生都看见涂红运油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人。面每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 。则晚会上男生、女生各有多少人? 8.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级—班在 16场比赛中得 26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是 ( ) 1. 〈九章算术〉是中国传统教学的重要写作。书中有一道题“今有五雀六磨，衡道平；并坚密重一斤。问：而省一枚，各重几何1”译文：“九只番、六只燕，共祖 1 斤(古时1斤一16 两).蛋重质经，互换其中一只。恰好一样重，问：每只笛。燕重量各为多少厂。 10.某运输公司有 A、B两种货车.3辆A货车与2 辆 B货车一次可以运货 00吨，5辆 A货车与4辆B货车一次可以运货160吨, (1)请问 1 辆 A 货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨? (2)目前有190吨货物需要运输。该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)、其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B货车—次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少。 2、 增收节支 1.某单位购买甲、乙两种纯净水共花费了 250元，其中甲种水每桶8元，乙种水归桶6元；购买的乙种水的需数是甲种水能数的75%.设购买甲种水x桶·乙种水γ桶·则下列方面维护正确的是 ( ) 2.某公司去年的利润(总收入一总支出)为300万元.今年总收入比去年增加了20%.总支出比去年减少了10%。今年的利润为 1 170万元.则去年的总收入是 万元，去年的总支出是 万元. 3.某公司用30000元购进甲.乙两种货物，货物卖出后，共获得利润 3 150 元。甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，则甲种货物的进货价为 元，乙种货物的进货价为 元。 4.甲、乙两件服装的皮本共500.元，而后老板为获取科润，决定将甲服装按55%的利润率定价，乙原装按 10%的利润率定