奥数思维拓展第三讲：容斥原理-数学三年级上册人教版

奥数思维拓展第三讲：容斥原理-数学三年级上册人教版 1．一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。两道题都做错的有多少人？ 2．三年级有45人，参加学校滑冰比赛的有30人，参加雪雕比赛的有24人，既参加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有12人，两项比赛都没参加的有多少人？ 3．三年级（2）班有52人，喜欢科学的有26人，喜欢手工制作的有19人，这两种都不喜欢的有13人。既喜欢科学又喜欢手工制作的有多少人？ 4．某班有人，其中人爱打篮球，人爱打排球，人爱踢足球，人既爱打篮球又爱踢足球，人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？ 5．在人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有人，既采了樱桃又采了杏的有人，既没采樱桃又没采杏的有人，问：只采了杏的有多少人？ 6．盛夏的一天，有个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：要可乐、雪碧、橙汁的各有人；可乐、雪碧都要的有人；可乐、橙汁都要的有人；雪碧、橙汁都要的有人；三样都要的只有人，证明其中一定有人这三种饮料都没有要。 7．某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有人，参加军棋比赛的有人，有人两项比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？ 8．某次英语考试由两部分组成，结果全班有人得满分，第一部分有人做对，第二部分有人有错，问两部分都有错的有多少人？ 9．芳草地小学四年级有人学钢琴，人学画画，人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？ 10．四（二）班有名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有人，写完数学作业的有人，语文数学都没写完的有人。 （1）问语文数学都写完的有多少人？ （2）只写完语文作业的有多少人？ 11．某班共有人，参加美术小组的有人，参加音乐小组的有人，有人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？ 12．对全班同学调查发现，会游泳的有人，会打篮球的有人。两项都会的有人，两项都不会的有人。这个班一共有多少人？ 13．科技活动小组有人。在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现:制作好一架飞机模型的同学有人，制作好一艘舰艇的同学有人。每个同学都至少完成了一项制作。问两项制作都完成的同学有多少人？ 14．把长厘米和厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长厘米，焊接后这根铁条有多长？ 15．三年级有164名学生，参加美术兴趣小组的共有28人，参加音乐兴趣小组的人数是参加美术兴趣小组人数的2倍，参加体育兴趣小组的是参加音乐兴趣小组的2倍，如果每人至少参加一个兴趣小组，最多只能参加两个兴趣小组，那么参加两个兴趣小组的有多少人？ 16．四年级（2）班有48人，其中订了《作文大王》的有32人，订了《数学大王》的有38人，两种书都订了的有25人，那么： （1）只订了《作文大王》而没有订《数学大王》的有多少人？ （2）只订了《数学大王》而没有订《作文大王》的有多少人？ （3）有多少人这两种书都没订？ 17．手风琴和电子琴这两种乐器，学校文艺组的同学每人至少会演奏其中一种。已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？ 18．体育老师给田径队的1～10号10名运动员训练50米短跑，记录成绩如下：第一次得优的运动员有1号，3号，4号，6号，7号；第二次得优的运动员有2号，3号，5号，7号，8号；第三次得优的运动员有1号，3号，6号，7号，8号，9号。那么： （1）三次都得优的有哪些运动员？ （2）两次得优的运动员有哪些？ （3）一次得优的运动员有哪些？ （4）有没有运动员一次都没有得优呢？ 19．操场上的学生排成了10路纵队做操，每路纵队的人数一样多，甜甜站在第4纵队，从排头数，她是第13人，从后面数她是第8人。操场上一共有多少人做操呢？ 20．某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，27人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14 人，问数学比赛获奖的有多少人？ 21．四年级122名同学参加音乐、美术期末考查，每人至少有一科得优。已知音乐有65人得优，美术有78人得优，求只有音乐得优的人数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．8人 【分析】第一道题有24人做对，包括只做对一道和两道都做对的，因此只做对第一道题的有（24－12）人；已知第二道题有20人做错，也包括只做错一道和两道都做错的，则两道都做错的有20－（24－12）＝8人。 【详解】20－（24－12） ＝20－12 ＝8（人） 答：两道题都做错的有8人。 【点睛】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。