7.2掌握回归分析（课件）-《统计基础》同步教学（江苏大学出版社）

项目七 相关分析与回归分析 案例引入 弗兰西斯·高尔顿是著名的人类学家、优生学家、统计学家和基因学家。他对统计学发展的最大贡献是提出了相关性概念并建立了回归分析方法，被誉为现代回归和相关技术的创始人。1877年，高尔顿在关于种子的研究结果中指出了回归到平均值现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但却是“回归”一词的起源。同时，高尔顿第一次使用了相关系数的概念，并用字母r来表示相关系数。 为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1 078对父子的身高数据。他发现这些数据的散点图大致呈直线状态，也就是说，总的趋势是父亲的身高增加时，儿子的身高也倾向于增加。高尔顿对试验数据进行深入的分析后，发现了一个很有趣的现象——回归效应。即当父亲身高高于平均身高时，其子的身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；当父亲身高低于平均身高时，儿子的身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。这反映了一个规律，即在上述两种情况下，儿子的身高有向他们父亲的平均身高回归的趋势。这就是“回归”一词最初在遗传学中的含义。 此后，高尔顿的学生皮尔逊在其相关研究的基础上继续研究，把回归的概念和数学方法联系起来，将代表现象之间一般数量关系的直线或曲线称为回归直线或回归曲线。 案例引入 思考：我们应如何理解事物间的相互关系？如何判断现象之间是否具有相关关系？相关系数r的含义是什么？如何计算和运用相关系数r？通过观察数据的散点图，可以得出什么结论？回归效应如何理解？如何得到回归直线或回归曲线？在未来的统计工作中，我们应当如何处理变量数据之间的相关关系？ 达成目标 知识目标 技能目标 思政目标 （1）理解相关关系的概念、种类及相关分析的主要内容； （2）掌握相关关系的分析方法； （3）理解回归分析的意义及其与相关分析的联系和区别； （4）掌握一元线性回归分析方法。 （1）能够对现象进行定性及定量分析，并会计算相关系数； （2）能够对社会经济现象间的线性相关关系进行一元线性回归分析； （3）会计算估计标准误差。 （1）回归模型的建立需经过统计学检验、经济理论检验和计量经济检验，培养学生一丝不苟、严谨求真的科学精神以及对模型精雕细琢、精益求精的工匠精神； （2）通过相关分析与回归分析，培养科学把握事物之间联系的 思维。 任务一 掌握相关分析 任务二 项目导航 掌握回归分析 任务二 掌握回归分析 任务描述 本任务主要学习回归分析的意义、种类和主要内容，以及如何对具有相关关系的两个变量进行一元线性回归分析并计算估计标准误差，近似描述两个变量之间的一般数量关系。 知识精讲 统计学上对变量之间关系的研究是从两方面进行的：一方面研究变量之间关系的紧密程度，这种研究称为相关分析；另一方面，将自变量和因变量之间的变动关系用数学方程式来表达，称为回归分析。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、回归分析概述 （一）回归分析的意义 由于相关系数只能说明变量间相关关系的变化方向和紧密程度，而不能说明变量之间的数量关系。因此，要根据给出的自变量的数值来估计或预测因变量可能发生的数值，则需要进行回归分析。回归分析就是测定具有相关关系的变量之间的数量变化的规律性，确定一个相关的数学表达式，又称回归方程式，并对所建立的回归方程式的有效性进行分析、判断，进而进行估计或预测。 回归分析的结论不仅能够表明自变量和因变量之间的显著关系，而且能够反映多个自变量对一个因变量的影响强度，并构建预测模型。因此，回归分析被广泛应用于企业管理、商业决策、金融分析、自然科学和社会科学等众多研究领域。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化