7.1 掌握相关分析（课件）-《统计基础》同步教学（江苏大学出版社）

项目七 相关分析与回归分析 案例引入 弗兰西斯·高尔顿是著名的人类学家、优生学家、统计学家和基因学家。他对统计学发展的最大贡献是提出了相关性概念并建立了回归分析方法，被誉为现代回归和相关技术的创始人。1877年，高尔顿在关于种子的研究结果中指出了回归到平均值现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但却是“回归”一词的起源。同时，高尔顿第一次使用了相关系数的概念，并用字母r来表示相关系数。 为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1 078对父子的身高数据。他发现这些数据的散点图大致呈直线状态，也就是说，总的趋势是父亲的身高增加时，儿子的身高也倾向于增加。高尔顿对试验数据进行深入的分析后，发现了一个很有趣的现象——回归效应。即当父亲身高高于平均身高时，其子的身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；当父亲身高低于平均身高时，儿子的身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。这反映了一个规律，即在上述两种情况下，儿子的身高有向他们父亲的平均身高回归的趋势。这就是“回归”一词最初在遗传学中的含义。 此后，高尔顿的学生皮尔逊在其相关研究的基础上继续研究，把回归的概念和数学方法联系起来，将代表现象之间一般数量关系的直线或曲线称为回归直线或回归曲线。 案例引入 思考：我们应如何理解事物间的相互关系？如何判断现象之间是否具有相关关系？相关系数r的含义是什么？如何计算和运用相关系数r？通过观察数据的散点图，可以得出什么结论？回归效应如何理解？如何得到回归直线或回归曲线？在未来的统计工作中，我们应当如何处理变量数据之间的相关关系？ 达成目标 知识目标 技能目标 思政目标 （1）理解相关关系的概念、种类及相关分析的主要内容； （2）掌握相关关系的分析方法； （3）理解回归分析的意义及其与相关分析的联系和区别； （4）掌握一元线性回归分析方法。 （1）能够对现象进行定性及定量分析，并会计算相关系数； （2）能够对社会经济现象间的线性相关关系进行一元线性回归分析； （3）会计算估计标准误差。 （1）回归模型的建立需经过统计学检验、经济理论检验和计量经济检验，培养学生一丝不苟、严谨求真的科学精神以及对模型精雕细琢、精益求精的工匠精神； （2）通过相关分析与回归分析，培养科学把握事物之间联系的 思维。 任务一 掌握相关分析 任务二 项目导航 掌握回归分析 任务一 掌握相关分析 任务描述 本任务主要学习相关关系的概念、特点、种类和分析方法，以及如何对社会经济现象之间的相关关系进行定性和定量分析。 知识精讲 世界上的万事万物都存在着千丝万缕的联系，通过相关分析，可以判断两个或两个以上变量之间是否存在相关关系，并确定相关关系的方向、形态及密切程度。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、相关关系概述 （一）相关关系的概念 自然界和社会中的许多事物或现象，彼此之间都是相互联系、相互制约的。社会经济现象之间就存在一定的联系，即一种现象的变化往往依存于其他现象的变化，如商品销售收入与广告费支出之间的关系。各种现象之间的相互联系都能通过数量关系反映出来，并且可以分为函数关系和相关关系两种。 1．函数关系 函数关系是指现象之间存在的严格的、确定性的依存关系，可以用数学表达式来反映。同时，在这种关系中，当其中一个变量取某一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。例如，重力计算公式为 ，其中，比例系数 g 约为9.8 N/kg，只要确定了物体质量 m，重力 G 的大小就确定了；又如，圆的面积伴随其半径大小而变动，可以用公式表示为 。 2．相关关系 与函数关系不同，相关关系体现的是事物或现象之间确实存在但关系数值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一种现象发生数量上的变化时，另一种现象的数量也相应地发生变化，但这种变化不确定，即两个变量的取值不是一一对应的关系。例如，商品价格与需求量之间的关系、劳动生产率与国民收入之间的关系等，都属于相关关系。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体