6.2 组织抽样推断（课件）-《统计基础》同步教学（江苏大学出版社）

项目六 抽样推断 案例引入 某公司人事部经理整理2 500位中层管理者的档案，其中一项内容是考察这些中层管理者的平均月薪及参加公司培训计划的比例，则2 500位中层管理者为总体。 若通过查阅每位中层管理者的个人档案，得出总体月薪均值 ，标准差 ，且共有1 625位管理者参加了培训计划，即参加公司培训计划的比例 。 若未能全面获取每位中层管理者的个人档案，而是采用抽样推断方法来估计总体。假设随机抽取了一个容量为30的样本，根据样本数据求得样本月薪的平均数 ，标准差 ，其中参加过公司培训计划的人数比例 。最后用这个样本结果分别代表2 500位中层管理者的平均月薪、月薪的标准差和参加过培训计划的人数比例。 若多次进行上述的简单随机抽样，则可以得到多个不同的样本结果。人事部经理认为，在一次抽样中得到的中层管理者的平均月薪与总体均值的误差在500元以内，他就可以接受样本估计值的结果，那么在一次抽样中，误差在500元以内的可能性有多大？ 案例引入 思考：案例中抽样推断方法的原理是什么？适用范围有哪些？案例中有哪些抽样推断相关的基本概念？根据抽取的30位管理者的样本数据推断总体参数的方法属于哪种估计方法？如何理解抽样误差？若要针对其他案例进行简单随机抽样，如何合理确定样本容量和抽样组织形式？ 达成目标 知识目标 技能目标 思政目标 （1）理解抽样推断的适用范围、优点和基本概念； （2）掌握抽样误差、点估计和区间估计的计算方法； （3）了解抽样误差的影响因素和种类； （4）了解影响样本容量的因素。 （1）学会计算抽样平均误差和抽样极限误差； （2）能结合实际资料进行点估计和区间估计，并确定必要样本容量。 （1）通过学习抽样推断方法，体会利用局部推断整体的思想； （2）理解抽样误差的概念，学会计算并控制产品加工中的误差，培养严谨的科学精神。 任务一 认识抽样推断 任务二 组织抽样推断 项目导航 任务二 组织抽样推断 任务描述 本任务主要学习根据必要样本容量的影响因素如何合理确定抽样调查的样本容量，并利用获得的样本指标进行点估计和区间估计，推断总体指标。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、抽样估计的方法 1．点估计的含义 点估计是指不考虑抽样误差的影响，先根据样本资料计算样本指标，再以样本指标值直接作为相应的总体指标估计值，即 例如，某车间生产了一批电子零件，随机抽取了10个对其耐用时间和合格率进行检测，检测结果如下：平均耐用时间，合格率。若运用点估计方法估计和，则这批电子零件的平均耐用时间，合格率。 点估计的优点是直观、计算简便，一般用于估计对抽样推断的准确性和可靠性要求不高的情况。其缺点是没有考虑抽样误差的影响，也未指明误差在一定范围内的可靠性的大小。 （一）平均指标概述 1．平均指标的概念 平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。例如，要研究某班级学生总体成绩的一般水平，就可以通过计算平均成绩来分析该班级学生成绩的综合情况。 平均指标具有3个特点：① 抽象性。平均指标将总体内各单位标志值的差异抽象化。② 代表性。平均指标是总体内各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性。③ 平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。 知识点：一、抽样估计的方法 2．点估计量的优良标准 1）无偏性 无偏性是指以样本指标估计总体指标，样本指标的均值应等于被估计的总体指标。进行抽样估计时，每次估计都会产生抽样误差，且在进行多次重复抽样估计后，所有估计值的均值应该等于总体指标，即 这表明，以样本平均数作为总体平均数的估计量、以样本成数作为总体成数的估计量是符合无偏性要求的，且这样的估计量称为无偏估计量。 2）有效性 作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外