4.2三角函数的性质和应用专项训练-2024届高三数学一轮复习

第4.2节 三角函数的性质和应用 进阶复习 一、整体代换法求三角函数的对称轴和对称中心 1．函数的图象的一个对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 2．函数为增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（    ） A．的最小正周期为π B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 4．函数在的零点个数为 ． 5．已知函数，. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的单调递增区间. 二、代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心 6．如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 8．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递减 9．已知函数 的图象关于直线对称，则（    ） A． B．函数在 上单调递增 C．函数的图象关于点成中心对称 D．若，则的最小值为 10．如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（    ） A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为 B．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为 C．经过10分钟点Q距离地面35米 D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟 三、图像法求三角函数的最值和值域 11．函数是（    ） A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为 C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为 12．已知定义在上的函数，若的最大值为，则的取值最多有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为 ． 14．已知函数， (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在上有零点，求的取值范围． 15．已知函数 (1)求函数的最小正周期及函数的单调递减区间； (2)求函数在上的值域． 四、换元法求三角函数的最值和值域 16．已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 17．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 18．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 19．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 20．已知函数的图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域. 五、五点法求函数解析式 21．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A． B． C． D． 22．已知函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式; (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域. 23．已知函数的部分图像如图所示. (1)求的解析式及对称中心； (2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值. 24．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一个周期内的图象时，列表如下： 0 0 3 0 -3 0 根据表中数据，求： （1）实数，，的值； （2）该函数在区间上的最大值和最小值. 25．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称. (1)求函数的解析式； (2)若，求的值. 六、利用图像平移求函数解析式或参数值 26．定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C．图象的一个对称中心为 D．在区间上单调递增 27．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上单调递减 C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度