函数与导数——函数零点求参试题汇编-2024届高三数学一轮复习

七、函数零点求参 1.（2023海淀一模）设函数 ①当时，_________； ②若恰有2个零点，则的取值范围是_________. 2.（2023西城一模）设，函数 若恰有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.（2022东城一模）已知函数若，则不等式的解集为________；若恰有两个零点，则的取值范围为________. 4．（2021顺义一模10）设函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围是　 A． B． C． D． 5.（2021丰台一模10）已知函数若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.（2020顺义一模8）当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.（2023朝阳二模10）已知函数是上的奇函数，当时，．若关于的方程 有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 8.（2022昌平二模）若函数有且仅有两个零点，则实数的一个取值为______. 9.（2021海淀二模）已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（ ） A. B. C. D. 无数 10.（2021房山二模）“a≤0”是“函数f（x）＝有且只有一个零点”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.（2021朝阳二模）已知函数，().若函数是偶函数，则___________；若函数存在两个零点，则的一个取值是___________. 12.（2020丰台一模10）已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13.（2020西城一模10）设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14.（2022西城二模）已知，记关于的方程的所有实数根的乘积为，则（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 有最小值，无最大值 C. 既有最大值，也有最小值 D. 既无最大值，也无最小值 1 学科网（北京）股份有限公司 $$七、函数零点求参 1.(2023海淀一模)设函数 ①当时,_; ②若恰有2个零点,则的取值范围是_. 【答案】1;; 2.(2023西城一模)设,函数 若恰有一个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意利用函数与方程的思想,可将图象平移对参数进行分类讨论即可得出其取值范围. 【详解】画出函数的图象如下图所示: 函数可由分段平移得到, 易知当时,函数恰有一个零点,满足题意; 当时,代表图象往上平移,显然没有零点,不符合题意; 当时,图象往下平移,当时,函数有两个零点; 当时,恰有一个零点,满足题意,即; 综上可得的取值范围是. 3.(2022东城一模)已知函数若,则不等式的解集为_;若恰有两个零点,则的取值范围为_. 【答案】 ①. ②. 【分析】当时,不等式可转化为或,解不等式即可求解; 分,和分别讨论的零点个数即可求解; 【详解】当时, 则不等式可转化为或解得或, 所以,则不等式的解集为; 由题意可知的零点个数可转为与的零点个数之和, 当时,没有零点,没有零点,此时没有零点; 当时,没有零点,有且仅有一个零点, 此时只有一个零点; 当时,没有零点, 由可得,令,则, 易知在上单调递减,在单调递增,; 此时要有两个零点则必有; 综上所述若恰有两个零点,则的取值范围为. 4.(2021顺义一模10)设函数,若恰有两个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【分析】通过函数的导数求解函数的极值点,作出的图象,讨论的范围,根据图象判断即可得出结论. 【解答】 解:函数,,则, 所以当时,,故函数单调递增, 当或时,,故函数单调递减, 当时,,当时,, 作出函数,的图象与,的图象,如图所示, 在图象中作直线,通过左右平移,得到函数的图象, 因为恰有两个零点,则的图象与轴恰有两个交点, 所以实数的取值范围是. 5.(2021丰台一模10)已知函数若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 6.(2020顺义一模8)当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是( ) A. B. C. D