湖北省利川市柏杨初级中学2023—2024学年七年级上学期数学竞赛

利川市柏杨坝镇初级中学2023年秋数学竞赛试题 七 年 级 卷 本试卷共1页，共5道题.全卷满分50分.考试用时45分钟. 考生不得折叠试卷，保持试卷的整洁．考试结束后，请将试卷上交．祝你考试成功. 条形码区域 班级 姓名 考号 1. （10分）如图，由上而下计层数放置边长为1cm的正方体，第一层放置一个，第二层放置4个，第三层放置9个。请计算： ⑴第五层应放 个正方体。 ⑵第1000层应放 个正方体（用科学计数法表示）。 2.（10分）“两内项之积等于两外项之积”是用来描述计算比值关系的，如a：b=c：d可以用bc=ad的方式来计算，根据比值的定义又可表示为。若 3.（10分）根据绝对值的定义|x|表示代表x的点到原点的距离，则|x-a|可表示代表x的点到表示a的点距离。已知|x+1|＜5,求满足条件的所有x的整数解。 4.（10分）有人建议向火星发射如图1的图案，它叫幻方，其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。 探究：你能将0,2,4,6,8,10,12,14,16这9个数分别填入图二三阶幻方的9个空格处，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等吗？试试看。 16 图二 5.（10分）作图题:小明同学想用一块宽为24cm，长为25cm的硬纸板给自己可以翻盖的桌子前面平台上做一个盒子（无盖，不考虑面与面的连接）用来放文具。为了稳固，盒子的高度不能大于底面宽度。请你在下面硬纸板上画出设计图（画出折叠和裁剪痕迹，并标出相应的尺寸）。（自己动手是不是很有意思，特别是用一块漂亮的纸板，美观且大小还适合我们的桌子。） 七年级数学试题 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 1 页 利川市柏杨坝镇初级中学2023年秋数学竞赛七年级试题 答题卷 学校： 班级： 姓名： 座号： 贴条形码区 一.解答题 1 ⑴第五层应放 个正方体。 ⑵第1000层应放 正方体（用科学计数法表示）。 2 3 4 16 图二 5，作图题：（请保留作图痕迹） 硬纸板 利川市柏杨坝镇初级中学2023年秋数学竞赛试题答案 1. （10分）如图，由上而下计层数放置边长为1cm的正方体，第一层放置一个，第二层放置4个，第三层放置9个。请计算： ⑴第五层应放 25 个正方体。 ⑵第1000层应放 正方体（用科学计数法表示）。 2.（10分）“两内项之积等于两外项之积”是用来更简单的计算比值关系，如a：b=c：d可以用bc=ad的方式来计算，根据比值的定义又可表示为。若 解：∵ ∵ ∴ 3.（10分）根据绝对值的定义|x|表示x到原点的距离，则|x-a|可表示代表x的点到表示a的点距离。已知|x+1|＜5,求满足条件的所有x的整数解。 解：有题意可知|x+1|=|x-（-1）| 按照定义|x-（-1）|表示代表x的点到-1点的距离， ∴|x+1|＜5表示，代表x的点到-1点的距离小于5. 用数轴可表示 则满足所有整数解为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3 4.（10分）有人建议向火星发射如图1的图案，它叫幻方，期中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。 你能将0,2,4,6,8,10,12,14,16这9个数分别填入图二幻方的9个空格处，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等吗？试试看。 6 4 0 14 8 2 16 12 10 图二 5.（10分）作图题:小明同学想用一块宽为24cm，长为25cm的硬纸板给自己可以翻盖的桌子前面平台上做一个盒子（无盖，不考虑面与面的连接）用来放文具。为了稳固，盒子的高度不能大于底面宽度。请你在下面硬纸板上画出设计图（画出折叠和裁剪痕迹，并标出相应的尺寸）。（自己动手是不是很有意思，特别是用一块漂亮的纸板，美观且大小还适合我们的桌子。） 解：四周裁掉一个正方形，使正方形的边长a满足：4≤a≤8即可。 要求：1、画出剪拆线，折叠线，并标明。 2、标出关键尺寸。 七年级数学试题 第 1 页 共 6 页