6.1 函数(1) 课件2023-2024学年数学苏科版八年级上册

6.1 函数(1) 游戏:数青蛙 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿; 两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿; 三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿. …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗?能用数学式子表达吗? 2.青蛙的腿数和只数有关系吗?能用数学式子表达吗? 这里有变化的量吗?如果有,是什么?它们之间有关系吗? 常量与变量的概念 问题1.小明在上学途中,骑自行车的平均速度为300 m/min. 时间t/min 5 10 20 55 ... 路程s/m ... (1)填写下表: (2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的? 1500 3000 6000 16500 平均速度300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量. 3 问题2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年逐年增加收入3500万元. 在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的? 25000 28500 32000 35500 39000 42000 49500 46000 53000 4 4 在问题2中,共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入. 其中,去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元是不变的量,第几年和第几年的总收入是变化的量. 总结 在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量. 变量与常量 函数的概念 问题1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图填表: (2)对于给定的时间t ,相应的高度h能确定吗? 11 37 45 37 3 10 问题2. 当正方形的边长a分别取1,2,3,4,5,… 时, 正方形的面积S分别是多少?试填写下表: 边长 a 1 2 3 4 5 6 7 … 面积 S … 1 4 9 16 25 36 49 正方形的面积随着它的 的变化而变化. 边长 8 8 问题3.某城市居民用的天然气,1m3收费2.88元.请写出应缴纳的费用y(元)与天然气的使用量x (m3)之间的关系式. 任意给定一个x的值,y的值能否唯一确定?例如,x=20时,y=?x=100呢? 9 一般地,在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量. 1.如果y是x的函数,那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数? 2.分别说出问题1,2,3中的自变量及自变量的函数. 例1.写出下列各问题的关系式,并判断各个量之间是否具有函数关系. (1)运动员在200米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度v(米/秒)的关系式; (2) 用10 m 长的绳子围成一个长方形,长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式. 解:(1) ,t是v的函数; (2) ,a是b的函数. 1.如图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏某部位的生物电流,它们是两个变量,其中y是x的函数吗? y x 是 13 2.下面表给出了近几次我国的人口普查数据,表中反映的两个量之间是否具有函数关系? 年份 人口数(亿) 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2011 13.40 是 总结 判断y是x的函数,要抓住三个点:(1)在同一个变化过程中;(2)有两个变量;(3)本质上是一种对应关系,即给定一个x的值,能确定唯一一个y值. 小结 常量与变量 常量与变量的概念 列出变量之间的关系式 函数的定义 6.1 函数(2) 自变量的取值范围 想一想:下列函数中自变量x的取值范围是什么? -2 x取全体实数 x取全体实数 使函数有意义的自变量的全体. ① 函数表达式有意义 求函数自变量的取值范围时,需要考虑: ②符合实际 4.表达式是复合式时,自变量的取值是使各式成立的公共解. 3.表达式是偶次根式时,自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时,自变量取全体实数; 1.表达式是整式时,自变量取全体实数; 2.表达式是分式时,自变量的取值要使分母不为0; 总结 在匀速直线运动中,已知速度v=50(千米/时), 路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系式为 s=50t,则函数中t的取值范围为全体实数. 你认为正确吗?若不正确,t的取值范围应为_. 函数的三种表示方法 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的. 问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线,气温T是不是时间t 的函数? 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的? 是 像这样, 建立平面直角坐标系, 以自变量取的每一个值为横坐标, 以对应的函数值为纵坐标, 描