2.4.1 正弦定理（同步课件，含动画演示）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

第二单元 三角计算 2.4.1 正弦定理 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示,运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点C就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.  若测得 AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC 和BC的长度呢？（精确到0.01m) 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 问题 初中时，我们已学习了锐角三角函数的意义，锐角A,B的正弦是如何定义的呢？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A，B的正弦： 由上两式可求得 即 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 因为 所以 上式结构独特，是在Rt△ABC中得出的，若Rt△ABC不是直角三角形，上述结论是否还成立呢？ 我们再看一些特殊角的三角形的例子： 在等边△ABC中， 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 所以AD=csinB=bsinC, 即 同理可得 D A c b C B 过点A作AD⊥BC于D, 此时有　 (1)若三角形是锐角三角形, 如图, 依然成立 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 且 D (2) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图, 此时也有 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， C A c b B 依然成立 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 因此，我们得出正弦定理 利用正弦定理解三角形，主要适用于以下两种情形： （1）已知两角和一边，求其余两边与第三个角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其余两角与第三边。 例1.若测得 AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC 和BC的长度呢？（精确到0.01m) 解 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 由正弦定理得 同理 = 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2.在∆ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知 a= ， 求B，C . ∵ B是∆ABC的内角，∴ 0°<B<180°. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 ∴ B1=60°或B2=120°均符合题意. ∴ 当B1=60°时，C1=180°-A-B1=180°-45°-60°=75°. 当B2=120°时，C1=180°-A-B1=180°-45°-120°=15°. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.在△中，已知＝12，，∠＝，求． 解: 由正弦定理，得 ， ． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2. （1）若∠A=30°，求∠C. 解：（1）由正弦定理可知， 于是 又因为 当 当 因此 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2. （1） 若∠A=30°，求∠C. 解(2)由正弦定理可知， 于是 又因为 当不合题意 因此， 从而 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 P44 随堂练习，P48习题2.4水平一1. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$