2.4.1 正弦定理（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

2.4.1 正弦定理学习目标 1．掌握正弦定理，理解证明过程 2．通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 学习重难点 重点：正弦定理的应用． 难点：正弦定理的发现和证明．教材分析 本节内容是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索. 教学工具 教学课件教学过程 （一）创设情境，生成问题 无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示,运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点C就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.  若测得AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC 和BC的长度呢？（精确到0.01m) 【设计意图】通过具体实例构造数学模型. （二）探究新知 问题 初中时，我们已学习了锐角三角函数的意义，锐角A,B的正弦是如何定义的呢？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A，B的正弦： ， 由上两式可求得 即 因为，所以. 上式结构独特，是在Rt△ABC中得出的，若Rt△ABC不是直角三角形，上述结论是否还成立呢？ 我们再看一些特殊角的三角形的例子： 在等边△ABC中， , (1)若三角形是锐角三角形, 如图, 过点A作AD⊥BC于D, 此时有 所以AD=csinB=bsinC, 即 同理可得 依然成立 (2) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图, 过点A作AD⊥BC，交BC延长线于D, 此时也有 且 ,依然成立. 因此，我们得出正弦定理 利用正弦定理解三角形，主要适用于以下两种情形： （1）已知两角和一边，求其余两边与第三个角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其余两角与第三边。 【设计意图】由复习旧知识引入新课，由特殊到一般的过程解决问题. （三）典例辨析 例1.若测得 AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC 和BC的长度呢？（精确到0.01m) 解 由正弦定理得 同理 例2.在∆ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知a= ， 求B，C . ∵ B是∆ABC的内角，∴ 0°<B<180°. ∴ B1=60°或B2=120°均符合题意. ∴ 当B1=60°时，C1=180°-A-B1=180°-45°-60°=75°. 当B2=120°时，C1=180°-A-B1=180°-45°-120°=15°. 【设计意图】要注意用正弦定理求角时，可能有一个解或两个解，要注意分类讨论以及根据条件进行取舍. （四）巩固练习 1.在△中，已知＝12，，∠＝，求． 解: 由正弦定理，得 ， ． 2、 （1）若∠A=30°，求∠C. 解：（1）由正弦定理可知， 于是 又因为 当 当 因此 (2)由正弦定理可知， 于是 又因为 当不合题意 因此， 从而 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固二倍角公式的认识. （六）作业布置 P44 随堂练习，P48习题2.4水平一1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$