第一章 有理数——有理数新定义运算 专项训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

专项06 有理数新定义运算 题型归纳 【题型1 新定义运算】 专项训练 【题型1 新定义运算】 1．定义新运算：a*b＝4a﹣3b﹣a×b，计算2*（﹣3）． 2．对于有理数a、b定义一种运算：a※b＝2a﹣b，计算[（﹣2）※3]※1． 3．定义：a△b＝ab﹣3b，a*b＝4a﹣4b，计算：（4△3）△（2*a） 4．对于任何意两个数m，n，定义m*n＝，求3*（3*3）的积． 5．定义一种运算*，其规则为a*b＝﹣a﹣b﹣．例如：1*2＝﹣1﹣2﹣1﹣＝﹣4． 试计算（﹣）*3的值． 6．定义运算“*”：a*b＝（a+3）×5﹣2b，如3*5＝（3+3）×5﹣5×2＝20，求8*9的值． 7．对于有理数a，b，定义运算a△b＝，计算：（﹣2）△[7△（﹣6）]． 8．在有理数范围内的定义一种新运算：a⊙b＝．例如2⊙3＝＝﹣1，根据定义求（⊙）⊙的值． 9．定义两种运算：“⊕”、“⊗”，对于任意两个整数a、b，a⊕b＝﹣a+2b﹣1，a⊗b＝﹣ab，例：3⊕2＝﹣3+2×2﹣1，3⊗2＝﹣3×2，求4⊕2，5⊗3，4⊗（﹣6⊕5）的值． 10．现定义两种运算：“⊕”，“⊗”，对于任意两个整数a，b，a⊕b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣1，求4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值． 11．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b＝4ab，如2△3＝4×2×3＝24． （1）求（﹣2）△（﹣3）的值； （2）求（﹣1）△（﹣△4）的值． 12．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b）． （1）计算：（﹣4）△（﹣5）； （2）已知（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值． 13．定义一种新运算： 2△3＝2×3﹣3＝3，3△5＝3×5﹣5＝10，2△（﹣1）＝2×（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1， （1）观察上列式子规律，可知：a△b＝　 　； （2）计算：﹣2△5； （3）若a△（﹣8）＝4△a，求a的值． 14．已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a⊗b＝a2+ab﹣5，例如1⊗1＝12+1×1﹣5． 求： （1）（﹣3）⊗6的值； （2）[2⊗（）]﹣[（﹣5）⊗9]的值． 15．现定义新运算“Φ”，对任意有理数a、b，规定aΦb＝ab+a﹣b，例如：1Φ2＝1×2+1﹣2＝1． （1）求3Φ（﹣5）的值； （2）若（﹣3）Φb与b互为相反数，求b的值． 16．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： （3，9）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，）＝　 　； （2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c． 17．规定“*”表示一种运算，且a*b＝a﹣2b，试求3*（4*）的值． 18．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3⊗5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6． （1）计算3⊗（﹣5）的值． （2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a⊗b． 19．规定一种新运算法则：a※b＝ab﹣2a+b2.例如：1※2＝1×2﹣2×1+22＝4．请用上述运算法则回答下列问题． （1）求3※（﹣1）的值； （2）求（﹣4）※（※2）的值； （3）若m※5的值为40，求m的值． 20．对于有理数a，b定义运算：a◎b＝ab﹣3a﹣3b+1．例3◎4＝3×4﹣3×3﹣3×4+1＝﹣8． （1）计算：2◎5． （2）计算：[（﹣3）◎6]◎3． （3）定义的新运算“◎”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 21．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1 （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 22．定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝． （1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值； （2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小． 23．我们规定“△”是一种数学运算符号，两数a、b通过“△”运算是a﹣b+ab，即a△b＝a﹣b+ab， 例如：3△5＝3﹣5+3×5 （1）求：2△（﹣3）的值； （2）求：（﹣5）△[1△（﹣2）]的值． 24．对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2+ab． （1）求2☆（﹣3）的值； （2）求（﹣2）☆[3☆（﹣4）]的值． 25．（1）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．计算：2⊙（﹣3）的值； （2）若|a|＝1，b＝3，求a+b的值． 26．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2，当a＜b时，a