24.4 弧长和扇形面积 随堂练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1.已知圆的半径为，扇形的圆心角为，则扇形的弧长为(    ) A. B. C. D. 2.圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是(    ) A. B. C. D. 3.如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，则圆锥的底面半径为(    ) A. B. C. D. 4.一块等边三角形的木板，边长为，现将木板沿水平线翻滚如图，那么点从开始至结束所走过的路径长度为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积为(    ) A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不变 D. 先由小到大，后由大到小 6.如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、，侧面积分别记作、，则下列说法正确的是       (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，点，，在上，若，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为______． 9.如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为，则这个扇形的半径是____． 10.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为______． 11.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是_______． 12.如图，在边长为的正方形中，对角线的中点为，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______结果保留 13.如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点，以点为顶点，作的，与半圆交于点，，则图中阴影部分的面积是______． 14.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题 15.两个圆柱摆成如图所示的几何体长度单位均为米 计算这个几何体的表面积结果保留； 现要为这个摆在地面上的几何体刷油漆与地面接触的底面不刷油漆，求刷油漆的面积；取 在的条件下，已知一瓶的油漆能刷，购买油漆时，需比计划多买作为消耗若每瓶油漆元，且商店打八折出售，需多少钱？ 16.如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作分别交、的延长线于点、． 求证：是的切线； 若，，求的长度．结果保留 17.如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，与相交于点． 求证：是的切线； 若，求阴影部分的面积． 18.如图，已知平行四边形的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接． 判断直线与半圆的位置关系，并说明理由； 求证：； 若半圆的半径为，求阴影部分的周长． 19.如图，在中，点是边上一点，以为直径的与相切于点，，点为与的交点，连接． 求证：是的切线； 若，，求图中阴影部分的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据弧长的公式进行计算即可本题考查了弧长的计算．此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可． 【解答】 解：扇形的半径为，圆心角为， 此扇形的弧长． 故选B． 2.【答案】  【解析】解：圆锥的底面半径，高， 圆锥的母线， 圆锥的侧面积． 故选D． 根据圆锥的侧面积，求出圆锥的母线即可解决问题． 本题考查圆锥的侧面积，以及勾股定理． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的弧长，是解答本题的关键．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径． 【解答】 解：扇形的半径为，面积为， 扇形的圆心角的度数为． 扇形的弧长为． 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ， ． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：如图： ， ， 点从开始至结束所走过的路径长度为弧， 故选：． 根据题目的条件和图形可以判断点分别以和为圆心和为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以即可得到． 本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 作于，于，构