20.5测量与计算4——方程思想教学设计2023-2024学年京改版九年级数学上册

课时设计 第_4__课时 课时名称：20.5测量与计算4 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1. 进一步掌握方位角、仰俯角概念，会设未知数解相互关联的两直角三角形，并列方程求解； 2.经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，体会方程思想； 3.感受实际问题与数学知识的紧密联系，增强应用意识. 教学重点：从实际问题中抽象出数学问题，并运用方程思想解决问题. 教学难点：从实际问题中抽象出数学问题，画出平面图形并写出已知与所求. 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 引入 单刀直入 探索新知 例7 有报道，一艘客轮以9海里/时的速度由北向南航行，在某处测得灯塔在它的东偏南60°方向，10分钟后测得灯塔在北偏东45°，有好事者，查过航海资料，得知该灯塔周围3海里内暗礁密布，质疑报道不实，你知道他质疑的道理吗？ 解：质疑的道理是： 作CD⊥AB于D，依题可知，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=9×=1.5，求CD并判断CD是否小于3. 设CD=x， 在Rt△ADC中 ∵tanA= ∴AD=x÷= 在Rt△BDC中 ∵tanB= ∴AD=x÷1=x ∴AB=+ x=1.5 x=<3 ∴客轮会冲进暗礁密布区，极可能触礁.据此质疑报道不实有理. 例8 在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度.在某处用高1.2m的测角仪测得塔顶端的仰角为30°，向塔德方向前进50m测得塔顶端的仰角为71°，求博雅塔的高约为多少米（结果精确到1m） 解：画图，由题可知：BG=CD=EF=1.2，∠AGC=90°，∠ACG=30°，∠AEG=71°，CE=DF=50.求AB. 设AG=x， 在Rt△ACGC中 ∵tanC= ∴CG=x÷=≈1.732x 在Rt△ACGC中 ∵tan∠AEG= ∴EG=x÷tan71°≈0.3443x ∴CE=1.732x-0.3443x =50 x=36.0 ∴AB≈36.0+1.2≈37 答：博雅塔的高约37m. 根据题意画出图形. 反思：当需解的直角三角形可解的条件不够时，常需设未知数搭建桥梁，将未知数当做已知数，进而解出直角三角形的边与角，最后列方程求解. 根据题意画出图形. 对比课本书写，寻找学习之处，尽可能的避免除法. 反思：当需解的直角三角形可解的条件不够时，常需设未知数搭建桥梁，将未知数当做已知数，进而解出直角三角形的边与角，最后列方程求解. 做练习 将例题改编为文字叙述式，使问题更加实际化，以便确实能提高学生从实际问题中抽象出数学问题的能力. 每道例题都设置反思环节，以便学生更好的抓住解题思想与方法，赢得举一反三效果. 小结 何时需要设未知数建立方程求解？ 当需解的直角三角形可解的条件不够时. 梳理知识，画龙点睛. 布置 作业 课本102页5题 板书设计 20.5测量与计算4——方程思想 当需解的直角三角形可解的条件不够时， 例1 例2 常用方程思想解决问题. 课时学习效果评价及教学反思 就算设完未知数也并不见得会做，部分学生在列方程上遇到障碍. 我的思路是设两三角形的公共边，借此解这两个直角三角形，向题目难于发挥作用的条件集中.即设CD=x，解Rt△ADC与Rt△BDC，用含x的代数式表达出AD、BD，结合AB=1.5列出方程. 然而，练习中学生出现了，设CD=x，解Rt△BDC得BD=x，结合AB=1.5得到AD=1.5-x，不知如何列方程了.问题的突破口在哪里？还没解Rt△ADC！可通过列出方程，进而得到解决. 学科网（北京）股份有限公司 $$