20.5测量与计算3——方位角教学设计2023-2024学年京改版九年级数学上册

课时设计 第_3__课时 课时名称：20.5测量与计算3——方位角 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1. 理解方位角概念及其表示法，会运用解直角三角形有关知识解决有关方位角问题； 2. 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，体会将一般三角形等问题转化为直角三角形的思想； 3. 感受实际问题与数学知识的紧密联系，增强应用意识. 教学重点：从实际问题中抽象出数学问题，并运用解直角三角形有关知识解决问题. 教学难点：从实际问题中抽象出数学问题，画出平面图形并写出已知与所求. 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 引入 单刀直入，你能读出OA、OB、OC、OD所表示的方向吗？ OA:北偏东30° OB:北偏西30° OC:北偏东45° OD:北偏西60° 回顾地理相关知识，为新知作铺垫. 探索新知 例5 一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在某处望见小岛在船的北偏东60°方向，前进20海里后，此时望见刚才小岛在船的北偏东30°方向.以小岛为中心的12海里内为军事演习的危险区，如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？ 解：作CD⊥AB交AB延长线于D.依题可知，在△ABC中，∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20海里，求CD并判断CD是否小于12海里. ∵∠CAB=30°，∠CBD=60° ∴∠ACB=30° ∴BC=AB=20 在Rt△CBD中， ∵sin∠CBD= ∴CD=20×sin60°=10>12 答：这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区. 例6一艘游船正自南向北航行，在某处望见小岛在船的北偏东30°方向，前进10海里后，此时望见小岛在船的正东方向，随后两分钟，发现小岛在其东偏南20°方向，问游船航速每小时多少海里？（结果精确到0.1海里/时） 解：画图，依题可知：在△ABC中，CD⊥AB于D，∠A=30°，∠B=70°，AD=10，求BD. 在Rt△ADC中， ∵tan∠A= ∴CD=10×tan30°= 在Rt△BDC中， ∵tan∠B= ∴BD=÷tan70°≈2.10138 ∴v≈2.10138÷≈63.0 答：游船航速每小时约为63.0海里. 根据题意画出图形. 反思：求一般三角形的边可通过作高转化为直角三角形，利用解直角三角形的知识来解决。 根据题意画出图形. 反思：两个直角三角形需解时，先得分析可先解哪个直角三角形，并为解下一个直角三角形做好条件准备. 将例题改编为文字叙述式，使问题更加实际化，以便确实能提高学生从实际问题中抽象出数学问题的能力. 每道例题都设置反思环节，以便学生更好的抓住解题思想与方法，赢得举一反三效果. 小结 当题目有多个直角三角形时，首要思考的问题是什么？ 考虑哪个直角三角形条件充足可解. 梳理知识，画龙点睛. 布置 作业 课本96页9题 板书设计 20.5测量与计算3——方位角 方位角图： 例5 例6 课时学习效果评价及教学反思 例5 中有学生只知道两直角三角形边与边之间的关系，对线段AB如何用感到困惑，也不知如何将两个直角三角形之间的联系打通.其实是涉及到当所给直角三角形的条件不足以解出这个直角三角形时，可设未知数参与解直角三角形，最后列方程加以解决. 例6 反应精确度问题 画好方位角需首先定好顶点与始边，再根据偏向度数确定终边.体会画图顺序.那个点那个角可先画，那个点只能后画. 学科网（北京）股份有限公司 $$