20.5测量与计算1——仰角，俯角教学设计2023-2024学年京改版九年级数学上册

课时设计 第_1_课时 课时名称:20.5测量与计算1 仰角,俯角 背景分析 (一)课程标准分析 锐角三角函数是第四学段“数与代数”领域的内容,学业要求与教学提示::(1) 利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A, cos A,tan A),知道30 ,45 ,60 角的三角函数值。(2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角。(3)能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题。 (二)内容分析 本章包括锐角三角函数的概念(正弦函数、余弦函数和正切函数的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用,比如在测量、建筑学、物理学中,人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题,这些大多归结为直角三角形中的边角关系问题,而这些关系恰好就是锐角三角函数和勾股定理等内容。勾股定理的内容之前我们已经学习过,因此锐角三角函数内容的学习,是研究解直角三角形有关问题的又一重要工具。 锐角三角函数属于三角学,是初中数学的重要学习内容. 中学数学把三角学内容分成两个部分,第一部分放在义务教育第三学段,第二部分放在高中阶段. 从《义务 教材对正 教育数学课程标准(2011年版)》看,在义务教育第三学段,主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容. 在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,包括解斜三角 形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程. 无论是从内容上看,还是从思考问题的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基础. 掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法,是学习三角函数和解斜三角形的重要准备. (三)学生情况分析 学生已经掌握了解直角三角形的依据,会用解直角三角形的知识解直角三角形。具有一定的分析问题、解决问题的能力。本节课的重点是仰角俯角,利用数学知识解决实际问题。 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标: 1. 理解仰角俯角概念及其表示法,会运用解直角三角形有关知识解决有关问题; 2.经历从实际问题中抽象出数学问题的过程,体会将一般三角形等问题转化为直角三角形的思想; 3.感受实际问题与数学知识的紧密联系,增强应用意识. 教学重点:从实际问题中抽象出数学问题,并运用解直角三角形有关知识解决问题. 教学难点:从实际问题中抽象出数学问题,画出平面图形并写出已知与所求. 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 本章引入 一、例题精讲 例1 一棵折断的大树.经测量,大树被折断部分一端的着地点到树根部的距离是10m,倒下部分与水平线的夹角为40 ,求这棵大树的高(结果精确到0.1m) 解:在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=40 ,AC=10,求AB+BC. 在Rt ABC中 ∵tanA=,cosA= ∴BC=10 tan40 ≈8.39, AB=10 cos40 ≈13.05 ∴AB+BC≈8.39+13.05≈21.4 答:大树的高约为21.4米. 如何计算可使结果更接近精确值? 例2 如图,某同学在测量学校旗杆AC的高度时,先在测点处用高为1.2m的测角仪测得旗杆顶部的仰角为34 ,再量出测点到旗杆的水平距离16.5m.请你帮他计算出旗杆的高(结果精确到0.1m) 哪里读不懂?介绍仰角、展示测角仪 根据题意画出图形 反思:本问题的关键在于从实际问题中抽象出数学问题。计算的过程中尽可能避免近似值的再一次近似运算,或提高过程中近似数的精确度,以便结果更接近精确值. 根据题意画出图形 将例题改编为文字叙述式,使问题更加实际化,以便确实能提高学生从实际问题中抽象出数学问题的能力. 探索新知 解:依题画图可知:在梯形ABCD中,∠B=∠C=90 ,DE⊥AB于E,∠ADE=34 ,BC=DE=16.5,求AB. 在Rt AED中 ∵tan∠ADE=, ∴AE=16.5 tan34 ≈11.13, ∴AB≈11.13+1.2≈12.3 答:旗杆的高约为12.3米. 二、巩固练习: 1、要测量一电视塔的高度,在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为,则电视塔的高度为 ; 2、某人在20米高的塔顶测得地面上一点的俯角为,这点到塔底部的距离为 ; 3、如图,从热气球上测得两建筑物底部的俯角分别为和,如果这时气球的高度为90米.且点在同一直线上,求建筑物间的距离. 4、如图,湖泊中央有一个建筑物,某人在地面处测得其顶部的仰角为,然后,自处沿方向行走至点,又测得其顶部的仰角为,求建筑物的高. 反思:无论是仰角还是俯角,都是视线与水平线的夹角.另外,还体现了直角梯形通过作高,转化为矩形与直角三角形的问题加以解决. 每道例题都设置反思环节,以便学生更好的抓住解题思想与方法,赢得举一反三效果. 小结 解决实际问题的一般思路是什么? 还有哪些需要注意的