20.4 解直角三角形 教案 2023--2024学年京改版九年级数学上册

课时设计 第_2__课时 课时名称：20.4解直角三角形2 背景分析 （一）课程标准分析 锐角三角函数是第四学段“数与代数”领域的内容，学业要求与教学提示：:(1) 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A， cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 （二）内容分析 本章包括锐角三角函数的概念(正弦函数、余弦函数和正切函数的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量、建筑学、物理学中,人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题，这些大多归结为直角三角形中的边角关系问题，而这些关系恰好就是锐角三角函数和勾股定理等内容。勾股定理的内容之前我们已经学习过，因此锐角三角函数内容的学习，是研究解直角三角形有关问题的又一重要工具。 锐角三角函数属于三角学，是初中数学的重要学习内容. 中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段. 从《义务 教材对正 教育数学课程标准(2011年版)》看，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容. 在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角 形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程. 无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础. 掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备. （三）学生情况分析 学生已经掌握了解直角三角形的依据：勾股定理、直角三角形两锐角互余、三角函数等，清楚什么样的直角三角形可解。在学生已有的知识和经验的基础上，能够选择适当的方法将一般三角形转化为直角三角形，再利用直角三角形的知识解决问题。 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1. 能够选择适当的方法将一般三角形转化为直角三角形，再利用直角三角形的知识解决问题； 2. 在新旧知识的转化过程中，进一步培养转化的意识，体会数学的学习方法； 3. 通过一题多解，激发学生的学习兴趣，树立学生数学学习的自信心； 教学重点：选择适当的方法将一般三角形转化为直角三角形 教学难点： 如何添加辅助线，构造可解的直角三角形 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1解直角三角的概念： 有直角三角形中 求出 元素的过程，叫做解直角三角形。 2解直角三角形的两种情况。 （1）已知 ，求第三边及两锐角。 （2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。 3如图 ，在Rt△ABC中，∠A＝900，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝600，AD＝3，解Rt△ABC 复习解直角三角形的概念和两种情况 为后面作高线构造直角三角形做铺垫 探索新知 例1如图，在△ABC中，已知∠A＝600，∠B＝450，，AC＝20cm，求AB的长。 例2在△ABC中，已知AB＝1，AC＝，∠ABC＝450，求BC长 例3 已知：在△ABC中， 求的长. 方法一 问1：把△ABC分割成哪两个直角三角形？ 问2：所求线段在哪个直角三角形？ 问3：所求直角三角形是否可知一边一角或两边？ 小结：构造直角三角形的方法：作高（不破坏特殊角） 练习：1在△ABC中，∠B＝450，cosC＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示 是 2 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝600，求BC长 3如图在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC， （1） AC与BD相等吗？为什么？ （2） 若sinC＝，BC＝12，求AD长 4 已知，在△ABC中，AB＝20，AC＝30，∠A＝1500，求△ABC的面积 读题，尝试研究，展示方法 方法二： 方法三： 方法四 方法五 包含特殊锐角的三角形，在形内做辅助线构造直角三角形 体会在形内做辅助线构造直角三角形 体会当一个角的补角是特殊角的时候，可以在型外作高线，构造直角三角形 一题多解，体会方法的灵活 巩固解直角三角形的各种方法 小结 1、 我们一般通过作高把非直角三角形转化为直角三角形问题；尽量不破坏特殊角； 2、 关注特殊角，关注可解直角三角形 学生说，老师引导并补充 布置 作业 课本90页1,2题 补：1、在△ABC中，求 2、在△ABC中，求 独立完成 三角形确定 三角形不确定 板书设计 20.4解直角三角形2 1、锐角三角函数的定义 例