20.4 解直角三角形 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时设计 第_1__课时 课时名称：20.4解直角三角形1 背景分析 （一）课程标准分析 锐角三角函数是第四学段“数与代数”领域的内容，学业要求与教学提示：:(1) 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A， cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 （二）内容分析 本章包括锐角三角函数的概念(正弦函数、余弦函数和正切函数的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量、建筑学、物理学中,人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题，这些大多归结为直角三角形中的边角关系问题，而这些关系恰好就是锐角三角函数和勾股定理等内容。勾股定理的内容之前我们已经学习过，因此锐角三角函数内容的学习，是研究解直角三角形有关问题的又一重要工具。 锐角三角函数属于三角学，是初中数学的重要学习内容. 中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段. 从《义务 教材对正 教育数学课程标准(2011年版)》看，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容. 在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角 形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程. 无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础. 掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备. （三）学生情况分析 学生知道三角函数表示边角之间的关系。掌握勾股定理等重要知识。因此本节课引导学生总结在直角三角形中除直角外其它五个元素之间的关系式，掌握解直角三角形的理论依据。结合图形进行分析，运用不同方法解直角三角形。 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1. 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点：直角三角形的解法． 教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 引入 （一）自主探究 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系： (2)三边之间关系： (3)锐角之间关系： 以上三点正是解直角三角形的依据． 思考 回忆 展示 梳理直角三角形相关知识，明确直角三角形除直角外的5个元素之间的联系 探索新知 3、思考：在直角三角形的五个元素中，至少知道多少元素才能求出其余的元素 由此得出解直角三角形的定义： 1 能否由5个元素中的1个元素求出其余的4个元素？为什么？ 2 能否由5个元素中的2个元素求出其余的3个元素？为什么？ 追问：5个元素中的两个元素可以是哪两个元素？引导学生填表格 动手填写表格 已知条件 解法 两边 两直角边 直角边及斜边 一边一角 斜边及锐角 直角边及锐角 两角 两锐角 利用表格的功能，清晰地向学生展示问题研究的所有情况 例题 展示 （二）尝试运用 1、如图，在中，，，，解这个直角三角形 2、如图中，，c＝，b＝3，求a、∠A 3、如图中，， c＝ 8,∠A＝60°，请你解这个直角三角形。 4、已知△ABC中，解这个直角三角形 5、已知△ABC中， 解这个直角三角形 练习： 1. 如图，在△ABC中，AB=BC， cosA=。求△ABC的周长。 2、平行四边形中，已知AB，BC及其夹角∠B（∠B是锐角），能求出平行四边形ABCD的面积S吗？如果能，写出用AB，BC及其夹角∠B表示S的式子 3、如图折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕， 且 （1）△AFB与△FEC有什么关系？ （2）求矩形ABCD的周长。 学生书写展示，其他学生评价订正 学生书写展示，其他学生评价订正 学生书写展示，其他学生评价订正 已知两直角边解直角三角形 已知一直角边一斜边解直角三角形 已知一角一斜边解直角三角形 已知一锐角及其对边 一锐角及其邻边 作高线构造直角三角形 字母表示更加抽象，为高中继续学习做铺垫 见比设K 布置 作业 课