专题49 圆与圆的位置关系（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

圆与圆的位置关系 专题49 1 专题49——圆与圆的位置关系 【知识要点】 1．圆与圆的位置关系 (1)圆与圆的位置关系有________、________、________、________、________. (2)判断方法：设两圆半径r1，r2，圆心距d. ①相离⇔__________________；②外切⇔__________________；③相交⇔__________________； 相离 外切 相交 内切 内含 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 专题49——圆与圆的位置关系 【知识要点】 ④内切⇔__________________；⑤内含⇔__________________. (3)两圆的相交弦方程：两圆的方程相减，所得结果即为两圆相交弦方程． d=|r1-r2| d<|r1-r2| 专题49——圆与圆的位置关系 【总结反思】 1.判断两圆位置关系的方法 用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的绝对值的关系. 2.在代数法中,由两圆的方程组成的方程组为对于此方程组,若有两组不同的实数解,则两圆相交;若有两组相同的实数解,则两圆相切;若无实数解,则两圆相离. 专题49——圆与圆的位置关系 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公共点个数 0 1 2 1 0 Δ的值 Δ<0 　　  　　  Δ=0 Δ<0 d与r1,r2 的关系 　　  d= r1+r2 　　 　　  　　  d< |r1-r2| Δ=0 Δ>0 d>r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 d=|r1-r2| 专题49——圆与圆的位置关系 2.两圆公切线的条数 位置关系 内含 内切 相交 外切 外离 公切线条数 0 1 2 3 4 【总结反思】 专题49——圆与圆的位置关系 【例1】圆C1：(x+3)2+y2=16与圆C2：x2+(y-4)2=4的位置关系是(　　) A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 【解析】 两圆的圆心距d= = 5，两圆的半径为r1=4，r2=2，∴r1-r2<d<r1+r2，∴两圆相交．答案选D 专题49——圆与圆的位置关系 【变式练习1】已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2 =1 (a,b∈R)，那么两圆的位置关系是( ) (A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切 【解析由已知O1(a,b),r1=2; O2(a+1,b+2),r2=1.∵|O1O2|= ∴1=r1-r2＜ ＜3=r1+r2,∴两圆相交.答案选C 专题49——圆与圆的位置关系 【变式练习2】 (1)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为则a=____. (2)已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相外切，则实数m=____. 【解析】两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为 （x2+y2+ 2ay-6)-(x2+y2)=0-4⇒ 又a>0,结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形， 可知 答案：1 专题49——圆与圆的位置关系 (2)两圆的标准方程为(x-m)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-m)2=4, 圆心分别为C1(m,-2),C2(-1,m),半径分别为3，2. ∵圆C1与圆C2外切，∴|C1C2|=3+2=5, 即： 解得m=-5或2. 答案：-5或2 专题49——圆与圆的位置关系 【例2】两个圆：C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 【解析】由题知C1:(x+1)2+(y+1)2=4,则圆心C1(-1,-1), C2:(x-2)2+(y-1)2=4,圆心C2(2,1),两圆半径均为2， 又|C1C2|= 则两圆相交⇒只有两条公切线.答案选B 专题49——圆与圆的位置关系 【变式练习3】集合A={（x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素，则r的取值集合为( ) (A){3} (B){7} (C){3，7} (D){2，7} 【解析】由已知得圆O：x2+y2=4与圆C