第5章 第1节 导数的概念及其有意义（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修2 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其有意义 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023湖北高三模拟)曲线在点处的切线方程为(  ) A. B. C. D. 2.(2023广东高三模拟)已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为(  ) A. B. C. D. 3.(2023山东潍坊高三模拟)设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为(  ) A.2 B.-1 C.1 D. 4.(2023河北高三模拟)已知曲线在点处的切线方程为，则(  ) A.－1 B.－2 C.－3 D.0 5.(2023陕西渭南高三一模)已知函数的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是(  ) A. B. C. D. 6.(2023江苏高三模拟)已知实数满足，，则的最小值为(  ) A. B. C. D. 7.(2023陕西西安高三二模)已知是抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为6.若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则(  ) A.18 B.17 C.16 D.15 8.(2023山东潍坊高三模拟)已知函数，及其导函数，的定义域均为，为奇函数，关于直线对称，则(  ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2023浙江高三模拟)牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定一个起始点，如图，在处作图象的切线，切线与轴的交点横坐标记作：用替代重复上面的过程可得；一直继续下去，可得到一系列的数，，，…，，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值即作为函数的一个零点.若要求的近似值(精确到0.1)，我们可以先构造函数，再用“牛顿法”求得零点的近似值，即为的近似值，则下列说法正确的是(  ) A.对任意， B.若，且，则对任意， C.当时，需要作2条切线即可确定的值 D.无论在上取任何有理数都有 10.(2023甘肃庆阳高三模拟)已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有两条，则实数的值为(  ) A. B. C. D. 11.(2023安徽芜湖高三模拟)牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，过点()作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值。对于方程，记方程的根为，取初始近似值为，下列说法正确的是(  ) A. B.切线： C. D. 12.(2023湖北高三模拟)若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是(  ) A. B. C. D. 三、填空题 13.(2023甘肃兰州高三模拟)过点与曲线相切的切线方程为___________. 14.(2023广东广州高三模拟)已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________. 15.(2023云南高三模拟)若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为___________. 16.(2023湖南娄底高三模拟)已知函数，若曲线的一条切线为直线l：，则的最小值为___________. 四、解答题 17.(2023海南高三二模)设，，，，。 (1)求及； (2)求曲线在处的切线方程。 18.(2023江苏连云港高三模拟)已知函数。 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标。 1.B 因为，所以，即切点坐标为，由，所以，所以在点处的切线方程为，即。 2.A 因为，所以，解得，所以，即切点所以切线方程为：，即。 3.C ，故曲线在点处的切线斜率为。 4.C 由题意可得，根据导数的几何意义可知，在点处的切线斜率为，解得；所以切点为，代入切线方程可得，解得。 5.B 解：由图可知函数在点的切线斜率小于，即，在点的切线斜率等于，即，在点的切线斜率大于，即，所以。 6.B ，又，表示点与曲线上的点之间的距离；点的轨迹为，表示直线上的点与曲线上的点之间的距离；令，则，令，即，解得：或(舍)，又，的最小值即为点到直线的距离，的最小值为。 7.B 由抛物线的定义得，， 易知点不在抛物线上，设切点、,抛物线的方程为：，抛物线在处的切线方程为