项目五 静态分析技术 任务四 标志变异指标分析（课件）- 《统计基础》同步教学（苏州大学·2023）

项目五 静态分析技术 任务四　标志变异指标分析 任务要求 1. 理解标志变异指标的概念。 2. 掌握极差、平均差、标准差、标准差系数的计算方法。 任务引入 某工厂乙组工人日产量资料如表5. 4-1 所示。 任务描述 1. 计算乙组平均每个工人的日产量。 2. 计算乙组工人日产量的标准差。 思考： 相关知识 一、标志变异指标的概念 1、涵义： 标志变异指标又称标志变动度,它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度。 2、作用： 第一,反映现象总体总单位变量分布的离中趋势； 第二,说明平均指标的代表性程度,标志变异指标愈大,其代表性越弱； 第三,测定现象变动的均匀性或稳定性程度,如产品质量稳定性、投资的风险程度等。 相关知识 想一想： 标志变异指标在统计分析中具有重要作用,那么在统计实际工作中如何体现标志变异指标的作用呢? 你能举出哪些相应实例? 一、标志变异指标的概念 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 经常使用的反映离散程度的标志变异指标包括极差(全距)、平均差、方差和标准差等。 (一) 极差(全距) 1、涵义： 极差(全距)是指一个数列中两个极端值即最大值和最小值之差,用字母R 表示。 2、计算公式： 极差(全距) = 最大标志值- 最小标志值 例：甲数列:　50、60、70、80、90,R =90 -50 =40 乙数列:　68、69、70、71、72,R =72 -68 =4 计算结果表明甲数列的极差(全距)远远大于乙数列的极差(全距)。 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 根据组距数列求极差(全距)的计算公式为: 极差(全距) = 最高组上限- 最低组下限 例:已知某加工车间日产量资料如表5. 4-3 所示。 极差(全距) = 最高组上限- 最低组下限=100 -60 =40(件) 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 (二) 平均差 1、涵义：平均差是各单位标志值对平均数的离差绝对值的平均数。 2、计算公式： 在资料经过分组后,平均差的计算公式为: 式中,x 为标志值,􀭰x 为算术平均数,n 为标志值的个数,f 为次数, Σf 为总次数。 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 (二) 平均差 例:某企业64 名员工按日销售量编制成变量数列,如表5. 4-4 所示。 将表中的有关数据代入平均差计算公式,得: 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 (三) 方差和标准差 方差的计算公式为： 式中,δ2 为方差,x 为变量值,􀭰x 为算术平均数,n 为总体单位数。 标准差也称为均方差,其计算公式为: 式中,δ 为标准差。 当资料是分组数据时,方差和标准差的计算可采用加权形式,其计算公式分别为: 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 (三) 方差和标准差 例：甲、乙两企业某年各月总销售额资料如表5. 4-5 所示。分别计算这两个企业的全年平均月销售额及月销售额分布的标准差。 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 (三) 方差和标准差 根据上述资料计算得到: 虽然甲、乙两个企业年销售额均为1 200 万元,月平均销售额也均为100 万元,但乙企业的标准差高达29. 149 0 万元,远大于甲企业的标准差3. 605 6 万元,说明乙企业的月销售额平均100 万元代表性差,各月销售额分布非常不均衡,有明显的前松后紧现象。 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 (四) 离散系数 1、涵义： 离散系数又称变异系数,是统计学中的常用指标,也是衡量资料中各观测值离散程度的一个统计量,主要用于比较不同水平的变量数列的离散程度及平均数的代表性。 2、应用： 当进行两个或多个资料离散程度的比较时,如果度量单位与平均数相同,可以直接利用标准差来比较。 如果度量单位和(或)平均数不同时,比较其离散程度就不能采用标准差,而需采用标准差与平均数的比值(相对值)来比较,此时计算出来的离散系数也称为标准差系数。 3、计算公式： 式中,V 表示离散系数(标准差系数),其他符号同前。 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 二、标志变异指标的种类和计算 (四) 离散系数 例: 甲、乙两个工厂生产某产品的相关计算资料见表5. 4-6。 从算出的标准差系数看,甲厂为3. 75%,乙厂为5%,甲厂小于乙厂的,所以可准确地判定甲厂工人平均月产量的代表性高于乙厂的。 相关知识 二、标志变异指标的种类和计算 (四) 离散系数 问题讨论： A、B 两组各有6 位学生参加同一次语文测验,A 组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A 组的标准差为17. 08