2022-2023学年数学八年级下册期中复习讲练（苏科版）专题08 图形的旋转

专题08 图形的旋转 知识梳理 一、旋转的概念 1. 旋转的概念：将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 旋转与平移一样，都是图形的基本变换，旋转只改变图形在平面中的位置，不会改变图形的形状和大小，旋转中心的位置在旋转过程中保持不变. 2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某个点；旋转方向有顺时针和逆时针两种. 3. 将某个图形绕着旋转中心按某一方向旋转，则这个图形上的每个点同时绕旋转中心按照此方向旋转相同的角度. 4. 旋转形成的条件：一个定点、一个方向、一个角度. 二、旋转的性质 1. 旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 2. 确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 三、旋转作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形. 作图的步骤： （1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点. 典型例题 1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，以原点为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为(　　) A．(，1) B．(，﹣1) C．(2，1) D．(0，2) 2．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（       ） A．15° B．65° C．115° D．75° 4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是（     ） A．70° B．65° C．60° D．55° 5．如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（       ） A． B．2 C． D． 6．如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（       ） A． B．1 C．2 D． 7．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．2022年2月4日－2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（       ）． A．180° B．120° C．90° D．60° 9．在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 10．在中，，．在同一平面内，将绕点旋转到△，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（        ） A． B． C． D． 11．如图，在四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，，，则BD=______． 12．若一次函数y＝kx+8（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 ___． 13．如图，将绕点逆时针旋转50°得，若，则的度数是______． 14．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合． 15．如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_______． 16．画出三角形ABC绕点A旋转90°后的图形． 17．如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接、、、，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论． （3）如图，在中，，，点的坐标是，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为______． 18．在中，，点D是BC上一点，连接AD． （1）如图1，若，