第2章 专题3 规律探索-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（人教版）

数学 七年级上册 RJ 1 2 3 第二章 整式的加减 4 难关 类型1 递推型规律探索 1.［中］有一个数字游戏，第一步：取一个自然数 ，计算 得 ；第二步：算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ；第三步：算 出 的各位数字之和得 ，计算 得 ； .以此类推，则 的 值为( ) B A.7 B.52 C.154 D.310 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5 【解析】由题意可得 ， ， ， ， ， ， ， ， ，由上可得，这列数依次以52，154，310循环出现.因为 ，所以 的值为52.故选B． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2022四川成都期中，较难】当 时，我们把 称为 的“和1负倒 数”．如：1的“和1负倒数”为 ； 的“和1负倒数”为 ．若 ， 是 的“和1负倒数”， 是 的“和1负倒数”， … ，依次类推，则 ____； ___． <m></m> 3 【解析】 因为 ，所以 ， ， ， ，所以从 开始，这列数依次以 ， ， 循环.因为 ， ，所以 ．故答案为 ， 3． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 关键点拨 根据“和1负倒数”的定义和 的值分别计算出 ， ， ， ，则得到从 开始，每3个数为一个循环，据此即可求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2023福建龙岩期中，较难】已知整数 ， ， ， ， 满足下列条件： ， ， ， ， ， （ 为正整数）.依次类推，则 的值为________. <m></m> 【解析】 由题意可得， ， ， ， ， ， ， ， ，由上可得，从第二个数开始，每两个为一 组，依次出现 ， ， ， ， ， ， ，并且第偶数个数是这个偶数 除以2的商的相反数.因为 ，所以 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.［较难］古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28， 叫做三角形数．这列 数具有一定的规律，若把第一个数记作 ，第二个数记作 ， ，第 个数记作 . （1） ____； ___； ___； ___． 36 2 3 4 【解】由题意得 ， ， ， .故答案为36，2，3，4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2） ___ ； _______． <m></m> <m></m> 【解析】 由（1）知 ， ， ， ，所以 ，所以 .故答案为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （3）求 的值． 【答案】 . 因为 ，所以 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，即 的值是2 041 210． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 类型2 累加型规律探索 5.【2023重庆綦江区期中，中】观察下列图形，第1个图形中有7个空心点，第2个图 形中有11个空心点，第3个图形中有15个空心点， ，按此规律排列下去，第 个 图形中有_________个空心点. &1& &2& &3& … <m></m> 【解析】 因为第1个图形中空心点的个数为 ，第2个图形中空 心点的个数为 ，第3个图形中空心点的个数为 ， ,所以第 个图形中空心点的个数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2022山东临沂期中，中】如图，第1个图形需要3个 棋子，第2个图形需要8个棋子，第3个图形需要15个棋 <m></m> 【解析】 第1个图形中的棋子数是 ，第2个图形中的棋子数是 ，第3个图形中的棋子数是 ，所以第 个图形需要 个棋子．故答案为 子， ，按照这样的规律，第 个图形需要__________个棋子（用含 的式子表 示）． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 解题策略 探索图形的变化规律，需要运用从特殊到一般的探究方法，在探究图形的规律时，不仅要关注每个图形中基础图形的个数与序号之间的关