22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．关于二次函数 的图象及其性质的说法错误的是（　　） A．开口向下 B．顶点是原点 C．对称轴是y轴 D．y随x的增大而减小 2．把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　）． A． B． C． D． 4．若抛物线是常数的顶点在轴上，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 5．如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．二次函数，当且时，y的最小值为2m，最大值为2n，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 7．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线（）与x轴交于点A、B，顶点为C．对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④若点A的坐标为，则；⑤若点B的坐标为，当时，；⑥若，是抛物线上两点（），则．其中正确结论的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若是关于x的二次函数，则a=　 　 10．已知二次函数的图像经过原点，则a的值是　 　． 11．抛物线 与 轴的公共点是 ，则这条抛物线的对称轴是　 　． 12．当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　 　． 13．如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分） 14． 已知二次函数的图象经过 （1）求这个二次函数的解析式； （2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向． 15．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中. （1）若函数的图象经过点，求函数的函数表达式. （2）若二次函数的图象与轴有两个交点，且这两交点间的距离为5，求的值. （3）已知点和在函数 y 的图象上，若，求的取值范围. 16． 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）已知为抛物线上一点，且横坐标为，求的面积． 17．如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．-1 10． 11．x=1 12．m≤2 13．2 14．（1）解：二次函数的图象经过， ， 解得， 二次函数的解析式为； （2）解：二次函数的解析式为， 这个二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为轴，开口方向向下． 15．（1）解：由函数 y的图象经过点 ， 得 ，解得 或 ， 又 ，∴ ， 则函数 y 的函数表达式为 . （2）解：当 时， ， 解得 ， ， ∴ 的图象与 轴的交点为 ， ， 当 时， ， ； 当 时， ， ； 综上， 或 . （3）解：∵抛物线的对称轴为直线 ， ∴点 关于对称轴的对称点为 ， 当点 在对称轴左侧时，由 知 ； 当点 在对称轴右侧时，由 知 ； 综上，若 ，则 的取值范围是 或 . 16．（1）解：把、代入得， 解得：， 所以抛物线解析式为， 顶点的坐标为； （2）解：、， ， 点为抛物线上一点，且横坐标为， 则点， ． 17．（1）解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数经过点， ∴，即， ∴， ∴二次函数解析式为； （2）解： ∵二次函数经过点，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴； ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴此时点P的坐标为； （3）或或 学科网（北京）股份有限公司 $$