专题14 数轴上的行程问题分类训练（3种类型45道）-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题14 数轴上的行程问题分类训练（3种类型45道） 【类型1 动点之定值问题】 1．如图，在数轴上点A表示数，点B表示数，且． (1)填空， ， ； (2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数； (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点D始终在A、B两点之间上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及的值． 2．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，    (1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）． (2)在整个运动过程中，与何时相遇？ (3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数． 3．【阅读理解】 两点之间的距离：在数轴上M点表示m，N点表示n，线段； 中点公式：在数轴上M点表示m，N点表示n，则点M与点N的中点表示的数是． 【解决问题】 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足：． (1) ， ； (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数轴上表示x的点重合，求x的值； (3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 4．在数轴上A，B，C点分别表示数a，b， c，且b最大的负整数，．    (1) ， ， ； (2)若A、B、C为数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C以分别每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，设点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为 ①若，求t的值？ ②是否存在常数m，使得的值是个定值？如果存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，在数轴上点A，点B表示的数分别是和3．    (1)线段的长度为________； (2)若为数轴上一点，且满足，求点对应的数； (3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在两点之间，且的值始终是一个定值，求的值及该定值． 6．如图，在雅礼洋湖实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．    (1)当秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______． (2)①若t秒后A恰好追上B，则______秒． ②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在的值为0的这段时间内，B跑步的总路程是多少米？ (3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，为定值（其中m，n为常数），求的值． 7．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以4个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． 温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．    (1)求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距6个单位长度？ (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确；求出这个时间的值和这个不变值；若不正确，请说明理由． 8．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为、24，    (1)直接写出：AB＝ ； (2)若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒