25.2 用列举法求概率-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

25.2 用列举法求概率 考点一 用列举法求概率 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。 考点二：用列表发求概率 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。 考点三：用树形图求概率 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。 （1） 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。 （2） 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。 题型一：列举法求概率 1．（2023·湖南永州·统考中考真题）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（    ） A． B． C． D．1 2．（2023上·山东青岛·九年级校考期中）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读． (1)从三本书中随机抽取一本，恰好是《九章算术》的概率为__________. (2)小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 3．（2023上·陕西汉中·九年级统考阶段练习）一部好的纪录片可以让学生开阔眼界，建立认知，构建宏大的世界观，某中学为了丰富学生课外生活，向学生们推荐了《地球脉动》《蓝色星球》《冰冻星球》《地球的力量》这四部纪录片，要求每名学生从这四部纪录片中随机选择一部来观看． (1)该校学生小明选择观看纪录片《蓝色鼠球》的概率是______； (2)现有两名没有看过这四部纪录片的学生准备从这四部纪录片中各自随机选择一部来观看，请用树状图或列表法求他们选择同一部纪录片的概率． 题型二：游戏的公平性 4．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（  ） A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．公平性不可预测 5．（2022·湖北武汉·武汉第三寄宿中学校考模拟预测）甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（    ） A．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B．甲，乙获胜的概率相同 C．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平 6．（2020上·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 题型三：列表法或者树形图求概率 7．（2023上·山东枣庄·九年级统考期中）如图，某公园有一个入口，A、B、C三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是（　　）    A． B． C． D． 8．（2023上·浙江温州·九年级校联考期中）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． (2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． (3)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球，搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出1个球，颜色是白色的概率为求m的值． 9．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期中）辽西九华山风景区位于辽宁省凌海市西南部，距离市中心3千米，是国家4A级名胜风景区．辽西九华山因大凌河城之战，明清在此降和闻名，是连接东北与中原的咽喉．景观有小布达拉宫广场、荷花池、长城、白塔、音乐喷泉、……，每处景观都让人流连忘返．小华和小丽利用“十一”放假期间对旅游公交线路的满意度进行调查．如图是凌海市1号线南端的五站路线图，小华和小丽分别在这五站中随机选取一站作为调查的站点．    (1)小华选取的站点是小布达拉宫的概率为　　　　　； (2)请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的站点相邻的概率． 一、单选题 10．（2023上·浙江杭州·九年级统考期中）一枚质地