假期作业十一 任意角度和弧度制、三角函数的概念及诱导公式-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

　　　 十一、任意角度和弧度制、 三角函数的概念及诱导公式 　　　　　　　 １．角的有关概念 (１)从运动的角度看,可分为正角、　　　和 　　　． (２)从终边位置来看,可分为　　　　和轴 线角． (３)若α与β角的终边相同,则β用α表示为β ＝α＋２kπ(k∈Z)． ２．弧度的定义和公式 (１)定义:长度等于　　　　的弧所对的圆心 角叫做１弧度的角,弧度记作rad． (２)角度与弧度的换算①１°＝ π１８０rad ;②１rad ＝ １８０π æ è ç ö ø ÷°． (３)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad), 半径为r,则l＝　　　　　,扇形的面积 为S＝１２lr＝ １ ２r ２α． ３．任意角的三角函数 (１)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位 圆交于点P(x,y),那么sinα＝　　,cosα ＝　　,tanα＝yx． (２)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数 的几何表示,正弦线的起点都在 　 上,余弦线的起点都是　　　　,正切线的 起点都是(１,０)． ４．同角三角函数的基本关系 (１)平方关系:sin２α＋cos２α＝１． (２)商数关系:tanα＝sinαcosαα≠ π ２＋kπ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ５．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π２－α π ２＋α 正弦 sinα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 余弦 cosα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 正切 tanα 　　　 　　　 　　 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)负角　零角　(２)象限角　２．(１)半径 长　(３)r|α|　３．(１)y　x　(２)x轴　原点 ５．－sinα　－sinα　sinα　cosα　cosα －cosα　cosα　－cosα　sinα　－sinα　 tanα　－tanα　－tanα １．三角函数值在各象限的符号规律:一全正、 二正弦、三正切、四余弦． ２．在利用三角函数定义时,点P 可取终边上 任一 点,如 有 可 能 则 取 终 边 与 单 位 圆 的 交点． ３．利用诱导公式进行化简求值时,要注意函数 名称和符号的确定．在利用同角三角函数的 平方关系时,若开方,要注意判断三角函数 值的符号． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 １．已知sinθcosθ＜０,那么角θ是 (　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 ２．已知扇形的周长是６cm,面积是２cm２,则 扇形的圆心角的弧度数是 (　　) A．１或４　　　　　　　B．１ C．４ D．８ ３．若θ是△ABC 的一个内角,且sinθcosθ＝ －１８ ,则sinθ－cosθ的值为 (　　) A．－ ３２ B． ３ ２ C．－ ５２ D． ５ ２ ４．(２０２３􀅰新课标Ⅱ卷,７)已知α为锐角,cosα ＝１＋ ５４ ,则sinα２＝ (　　) A．３－ ５８ B． －１＋ ５ ８ C．３－ ５４ D． －１＋ ５ ４ ５．(多选)已知f(x)＝sinx,下列式子中不成 立的是 (　　) A．f(x＋π)＝sinx B．f(２π－x)＝sinx C．fx－π２ æ è ç ö ø ÷＝－cosx D．f(π－x)＝－f(x) ６．(多选)若角α的终边在直线y＝－２x上,则 cosα等于 (　　) A．－２ ５５ B．± ５ ５ C．２ ５５ D．± １ ２ ７．弧长为３π,圆心角为１３５°的扇形半径为　 　　　,面积为　　　　． ８．已知α的终边经过点(３a－９,a＋２)且cosα ≤０,sinα＞０,则a的取值范围是