2.2.3 法拉第电磁感应定律计算题模型-2023-2024学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）

2.23法拉第电磁感应定律计算题模型原卷版 目录 一、 【单杆无外力知识点梳理】 1 二、 【单杆有外力知识点梳理】 3 三、 【双杆无外力知识点梳理】 6 四、 【双杆有外力知识点梳理】 10 五、 【单杆带电容知识点梳理】 12 1、 【单杆无外力知识点梳理】 1.无力单杆（阻尼式） 整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力．如图所示． (1)动力学 根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反． 某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小． 根据牛顿定律：，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零． 在的情况下，上式还可写成：；整理得： 由于，，则上式求和可得： 以整个过程为研究过程，则有： (2)电路 根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流．则整个过程中通过任一横截面的电荷量. 实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：;整理得： 由于，则上式求和可得：;解得 (3)能量 安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功等于整个回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量． 【单杆无外力举一反三练习】 1．如图，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距L=0.5m，左端接有电阻R=3Ω，匀强磁场分布在虚线ab（与导轨垂直）右侧空间内，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小B=4T。质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的导体棒PQ垂直导轨放置，现给它v=8m/s的初速度向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上，导轨电阻不计，求： （1）导体棒PQ刚进磁场的瞬间，流过导体棒PQ的电流大小和方向； （2）整个过程中，电阻R上产生的焦耳热； （3）最终停下时，导体棒PQ距虚线ab的距离。    2．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值为的电阻。导体杆质量为，电阻为，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求： （1）杆速度减为时，杆加速度大小； （2）整个过程电阻上产生的热量； （3）整个过程通过电阻的电荷量及导体杆移动的距离。    3．微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。 如图所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。 （1）金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？ （2）金属棒向右运动的最大距离是多少？ 2、 【单杆有外力知识点梳理】 恒力单杆（发电式） 整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线．如图所示． (1)动力学 根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反． 某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小． 据牛顿定律： 可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当时有最大速度， (2)电路 这种情况下仍有 或从牛顿定律出发：；整理得： 等式两边同时求和，利用得： 若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量． (3)能量 安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整个回路产生的热量．从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量． 【单杆有外力举一反三练习】 4．如图所示，一个足够长的矩形金属框架与水平面成角，宽，上端有一个电阻，框架的其他部分的电阻不计，有一垂直于框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度，ab为金属杆，与框架垂直且接触良好，其质量，接入电路的电阻，杆与框架间的动摩擦因数，杆由静止开始下滑到速度达到最大值的过程中，电阻R0产生的热量（取，，）。求： （1）通过的最大电流； （2）ab杆下滑的最大速度； （3）从开始下滑到速度最大的过程中ab杆下滑的距离。    5．如图，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=1T。在匀强磁场区域内，将质量为m=4kg、长为L=1m、电阻为2的金属棒ab垂直导轨放置在足够长的水平光滑U形导轨上，且与导轨接触良好，导轨间距为L=1m，导轨电阻忽略不计。金属棒在