江苏省徐州市树人初级中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试模拟卷

2023-2024学年徐州市树人初级中学 九年级数学期中考试模拟卷 一、单选题 1．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞-1 B．k＜1且k≠0 C．k≥-1且k≠0 D．k＞-1且k≠0 2．如图， 为 中异于直径的两条弦， 交 于点D,若 则 的度数为（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得(　　) A．(x＋3)2＝6 B．(x－3)2＝6 C．(x＋3)2＝3 D．(x－3)2＝3 4.关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是( ) A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8） C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值为﹣9 5．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则a的值是（　　） A．4 B．-4 C．-2 D．2 6．已知关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x的方程 ＝ 的根，则ba的值为（　　） A． B．﹣ C．9 D．﹣9 7．已知关于x的一元二次方程 ，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 1．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 2．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为　 　cm. 3．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于　 　． 4．设 分别为一元二次方程 的两个实数根，则 　 　. 5．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为　 　．（用含α的代数式表示） 7．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ．    8．如图，为等腰直角三角形，，，点为所在平面内一点，，以、为边作平行四边形，则的最小值为 ． 三、解答题 1.解下列方程： (1) (2) 2某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图． （1）求这50名同学的平均成绩； （2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差． 3如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏，已知墙长，问围成矩形的长和宽各是多少？ 4如图，二次函数的图象与轴分别交于、两点，且A点坐标为（﹣4,0）顶点关于轴的对称点是． （1）求二次函数的关系式； （2）求四边形的面积． 5已知平行四边形的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）当时，求平行四边形的周长； （2）当为何值时，平行四边形是菱形？求此时菱形的边长． 6一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道，能否行驶宽6m、高4m的汽车？请说说你的理由． 7.如图，直线经过上的点，并且． (1)求证：直线是的切线； (2)过点作的切线，点为切点（与点不重合）．若，的半径为5，求的长． 8.如图，圆内接四边形，，点E是边上一点，且平分 (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 9.用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1． (1)当 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ； (2)当 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ； (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是，当花园与墙相邻的边长为多少时