专题 10 三角形全等的判定（6个知识点9种题型1个易错点0个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题10三角形全等的判定（6个知识点9种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.“边角边”或“SAS”基本事实（重点） 知识点2“.角边角”或“ASA”基本事实（重点） 知识点3.“边边边”或“SSS”基本事实（重点） 知识点4.“角角边”或“AAS”定理（重点） 知识点5.“斜边、直角边”或“HL”定理（重点） 知识点6.利用全等三角形解决实际问题（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.对三角形全等的条件进行判断 题型2.证明两个三角形全等 题型3.利用三角形全等证明线段相等 题型4.利用三角形全等证明角相等 题型5.利用三角形全等证明线段的位置关系 题型6.利用三角形全等解决实际问题 题型7.作辅助线构造全等三角形解决问题 题型8.一题多解——证明线段间的关系 题型9.动态几何探究题 【方法三】差异对比法 易错点 考虑问题不全面，造成判定两个三角形全等出错 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 经历探索三角形全等的条件的过程，理解判定一般三角形和直角三角形全等的条件。 2. 能灵活运用SSS,SAS,ASA和AAS证明两个三角形全等，会用HL证明两个直角三角形全等。 3. 能综合运用全等三角形的判定和性质解决线段相等或角相等的问题，并能解决实际生活中的有关问题。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.“边角边”或“SAS”基本事实（重点） 1. 两边相等且两边夹角也相等的两个三角形全等 【例1】已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE 知识点2“.角边角”或“ASA”基本事实（重点） 2. 两角相等且夹边相等的两个三角形全等 【例2】（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是 ．    知识点3.“边边边”或“SSS”基本事实（重点） 3.三边相等的三角形是全等三角形 【例3】（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）下面是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D、E分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，则判定“”的依据是（    ） A．角边角 B．角角边 C．边边边 D．边边角 知识点4.“角角边”或“AAS”定理（重点） 4. 即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。 【例4】（2023上·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考期中）如图，，垂足分别是点D、E，，则的长是（    ）    A． B．2 C．3 D．4 知识点5.“斜边、直角边”或“HL”定理（重点） 5.即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 【例5】（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）如图，已知，能直接用“”判定的条件是（　　）    A．， B．， C．， D．， 知识点6.利用全等三角形解决实际问题（难点） 6.三角形全等的证明思路（求角与边，可能联想证明；求高时可能使用等积变换公式）： ①找夹角：SAS 三 (1)已知两边对应相等 ②找一边：SSS 角 ③找直角：HL 形 (2)已知一边一角对应相等 ①找一角：AAS或ASA 全 ②找一边：SAS 等 (3)已知两角对应相等 ①找夹边：ASA ②找一边:AAS 【例6】．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．（DE≠CD） （1）线段　 　的长度就是A、B两点间的距离 （2）请说明（1）成立的理由． 【变式1】.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可． 乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？ （2）请说明方案可行的理由． 【变式2】．王强同学用10块高度都是2