小专题培优11 函数与方程(组)、不等式结合的实际应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!众相原创!赋能中考!河北数学 !! 函数与方程!组"#不等式结合的实际应用 !"# 年 ' 考#$#$"!$%" !!!!!!!!!!!!!!!!!!$#$% 泸州"端午节是中国传统节日#人们有 吃粽子的习俗!今年端午节来临之际#某商场 预测2粽子能够畅销!根据预测#每千克2粽 子节前的进价比节后多 $ 元#节前用 $&# 元购 进2粽子的数量比节后用相同金额购进的数 量少 & 千克!根据以上信息#解答下列问题( $"%该商场节后每千克 2粽子的进价是多 少元' $$%如果该商场在节前和节后共购进 2粽子 &## 千克#且总费用不超过 & )## 元#并按照节 前每千克 $# 元#节后每千克 ") 元全部售出# 那么该商场节前购进多少千克2粽子获得利 润最大' 最大利润是多少' "!!$#$# 河北 $% 题 1 分"用承重指数$衡量水 平放置的长方体木板的最大承重量#实验室 有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板# 实验发现(木板承重指数 $与木板厚度 "!厘 米"的平方成正比#当"(% 时#$(%! $"%求$与"的函数关系式! $$%如图#选一块厚度为 ) 厘米的木板#把它 分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板 !不计分割损耗"!设薄板的厚度为 "!厘米"# 7($厚 ,$薄! ! 求7与"的函数关系式& " "为何值时#7是$薄的 % 倍' $注#!""及!$"中的 ! 不必写"的取值范围% 第 $ 题图 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # %" !第三单元!函!数! #!!$#$% 潍坊"为研究某种化学试剂的挥发情 况#某研究团队在两种不同的场景下做对比 实验#收集了该试剂挥发过程中剩余质量 0$克%随时间 "$分钟%变化的数据$# ! " ! $#%#并分别绘制在直角坐标系中#如图所示! ! 第 % 题图 $"%从0(2".$"$2 $ #%#0( 8 " $8 $ #%#0( ,#!#&" $ .6".3中#选择适当的函数模型分 别模拟两种场景下0随"变化的函数关系#并 求出相应的函数表达式& $$%查阅文献可知#该化学试剂发挥作用的最 低质量为 % 克!在上述实验中#该化学试剂在 哪种场景下发挥作用的时间更长' $!!$#$% 青岛"某服装店经销2#4两种;恤衫# 进价和售价如下表所示( 品名 2 4 进价!元(件" &' )# 售价!元(件" )) 1# $"%第一次进货时#服装店用 ) ### 元购进2# 4两种 ;恤衫共 "$# 件#全部售完获利多 少元' $$%受市场因素影响#第二次进货时#2种 ; 恤衫进价每件上涨了 ' 元#4种;恤衫进价每 件上涨了 "# 元#但两种;恤衫的售价不变!服 装店计划购进2#4两种;恤衫共 "'# 件#且4 种;恤衫的购进量不超过2种;恤衫购进量 的 $ 倍!设此次购进2种;恤衫'件#两种; 恤衫全部售完可获利$元! ! 请求出$与'的函数关系式& " 服装店第二次获利能否超过第一次获利' 请说明理由 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! "" (3)小强：设日销售额为y元， 则y=x·p=x(-10x+1000)=-10x2+1000x= 当经过5,1)时1=名×25+号×5+1+1.解得a 5 -10(x-50)2+25000. :50≤x≤65，当x=50时，y取得最大值25000 当经过(7.时.1=一名×9+号x7+1+1 由(2)知，当x=65时，W取得最大值8750. 解得=号号≤≤号 ∴小强的说法正确。 小红：当日销售利润不低于8000元时， ,n为整数.∴.符合条件的n的整数值为4和5 即-10(x-70)2+9000≥8000，解得60≤x≤80， 7.解：(1)由题意，得水流最高时所对应的抛物线的顶点是 (1,2), .50≤x≤65. 设水流最高时所对应的抛物线解析式为y=a(x-1)2+2, ∴.当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65. 把(0,1)代入，得a+2=1,a=-1, ∴，小红的说法错误 ·水流最高时所对应的抛物线解析式为y=-(x-1)2+ 2解：1)把(25,03)代入p=而-b产+04， 2=-x2+2x+1. 1 得0.3=-16025