第三节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!第二单元!方程!组"与不等式!组"! 第三节!一元二次方程及其应用 一阶! 基础巩固分点练 !!!!!!!!!!!!!!!!命题点 ! 一元二次方程的概念 !!若方程#& "($"& # $%( $)""4 &' 是关于"的一 元二次方程!则 &的值为!!!!! 命题点 ( 一元二次方程的解法!%'年 %考" (!!#'#) 新疆生产建设兵团"用配方法解一元二 次方程"# $3""4 &'!配方后得到的方程是 #!!$ *!#""3$ # &#4 .!#"$3$ # &#4 /!#"")$ # &% 2!#"$)$ # &% "!自主选择 已知一元二次方程 "# " '""$&'!在下面的两组条件中选择其中一组 '!$的值!并解这个方程! ! '&)!$&%% " '&)!$&$%! #!注重学习过程 小丽与小霞两位同学解方程 )#"$)$ &#"$)$ # 的过程如下" 小丽# 两边同除以#"$)$)得 ) &"$)) 解得"&3! 小霞# 移项)得 )#"$)$ $#"$)$ # &') 提取公因式)得#"$)$#) $"$)$ &') 所以"$) &' 或 ) $"$) &') 解得" % &))" # &'! #%$你认为他们的解法是否正确& 若正确请 在框内打) % *%若错误请在框内打) & *!并写 出你的解答过程! ##$请结合上述题目总结"形如 &"# &'"#& " '$的一元二次方程的一般解法! 命题点 " 一元二次方程根的判别式 !%' 年 , 考" $!!#'#) 北京"若关于 "的一元二次方程 "# $ )""(&' 有两个相等的实数根!则实数(的 值为 #!!$ *-$8 .-$ 8 ( /- 8 ( 2-8 %!!#'%8 河北 %, 题 # 分"小刚在解关于 "的方 程 &"# "'""$&'#& " '$时!只抄对了 & &%! '&(!解出其中一个根是"&$%!他核对时发 现所抄的$比原方程的$值小 #!则原方程的 根的情况是 #!!$ *-不存在实数根 .-有两个不相等的实数根 /-有一个根是"&$% 2-有两个相等的实数根 &!!#'#) 唐山模拟"已知实数 )!现有甲(乙(丙( 丁四人对关于"的方程)"# $#)"#$"" % ( )& ' 进行了讨论" 甲说"这一定是关于"的一元二次方程% 乙说"这有可能是关于"的一元一次方程% 丙说"当) ' $% 时!该方程有实数根% 丁说"只有当 ) ' $% 且 ) " ' 时!该方程有实 数根! 正确的是 #!!$ *-乙和丙说的对 .-甲和丁说的对 /-甲和丙说的对 2- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 乙和丁说的对 "( !众相原创!赋能中考!河北数学 命题点 # 一元二次方程根与系数的关系 )!!#'#) 乐山"若关于 "的一元二次方程 "# $ 4""(&' 的两根为" % !" # !且" % &)" # !则(的 值为 #!!$ *!( .!4 /!%# 2!%3 *! 已知一元二次方程"# ""&,""3的两 根为" % !" # !则" % " # "#" % "#" # 的值为!!!!! 命题点 $ 一元二次方程的实际应用 !%' 年 % 考" !+!数学文化 !#'#) 北京密云区模拟" +算法统 宗,是中国古代数学名著!作者是明代数学 家程大位!书中记载了一道)荡秋千*问题" )平地秋千未起!踏板一尺离地%送行二步与 人齐!五尺人高曾记%仕女佳人争蹴!终朝笑 语欢嬉%良工高士素好奇!算出索长有几&* 译文")秋千静止的时候!踏板离地 % 尺!将 它往前推送两步#两步&%' 尺$!此时踏板升 高离地 , 尺!秋千的绳索始终拉得很直!试问 秋千绳索有多长&*如图!若设秋千绳索长为 "尺!则可列方程为 #!!$ 第 %' 题图 *-" # "%' # &#""%$ # .-#""%$ # "%' # &" # /-" # "%' # &#"$($ # 2-#"$($ # "%' # &" # !!!每每问题某白酒专卖店销售一种白酒!这种 白酒每瓶的进价为 3' 元!若以每瓶 %'' 元的 价格出售!每天可售出 (' 瓶!为了促销!店长 决定采取适当的降价措施!经市场调查发 现!当这种白酒每瓶每降价 % 元时!每天可多 售出 # 瓶!若为了让利于消费者!且日销售利 润要达到 % 3'' 元!则这种白酒的销售单价 为 #!!$ *-%'' 元 .-4' 元 /-4' 元或 %'' 元 2-无法确定