4.6 函数的应用(二) （教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 4.6 函数的应用(二) 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.会利用已知函数模型解决实际问题.（重点） 2.能建立函数模型解决实际问题.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：在人口增长及复利计算中，应选择什么样的函数模型？ 提示：指数函数模型. 常见的函数模型 常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) (2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) (4)对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) (5)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) (6)分段函数模型 y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）（x<m），,g（x）（x≥m）)) 新知探索 知识点一：常见函数模型 (2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系. (3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题. 新知探索 知识点一：常见函数模型 建立函数模型应把握的三个关口 (1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口. (2)熟练应用公式a(1＋x)n，特别是增长(衰减)次数，审清如年初、年底等字眼. 有关增长(衰减)率问题 新知探索 知识点一：常见函数模型 (1)初始值为a，增长率为x，增长n次后的表达式是： a(1＋x)n. 教材例题 【典例1】有些银行存款是按复利的方式计算利息的,即把前一期的利息与本金加在一起作为本金,再计算下一期的利息.假设最开始本金为元,每期的利率为,存期后本息和为元. (1)写出的解析式; (2)至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2 倍? 教材例题 【解析】 (1) 不难看出, 因此 教材例题 (2)由可得 由此可解得. 设不小于的最小整数为,则至少要经过期后,本息和才能不小于本金的 2 倍. 由例1的(2)可以得到银行业中经常使用的“70原则”:因为0.69315 , 而且当比较小时, ,所以 即利率为时,本息和大约要 期才能“倍增”(即为原来的2倍).例如,当年利率为时,约要经过14年, 本息和才能“倍增”. 教材例题 【典例2】按照《国务院关于印发 “十三五”节能减排综合工作方案的通知》(国发 [2016〕 74号)的要求,到 2020年,全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内,要比2015年下降. 假设 “十三五”期间 每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等, 2015 年后第, 年的二氧化硫排放总量最大值为万吨. (1)求的解析式; (2)求2019年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨). 教材例题 【解析】(1)设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比均为,因为表示 2015年的排放总量,所以由题意可知 又因为 所以 ,从而 教材例题 (2)由(1)可知 因此2019年全国二氧化硫排放总量要控制在1632万吨以内. 教材例题 【典例3】已知某地区第一年的经济增长率为且为常数),第二年的经济增长率为 ,这两年的平均经济增长率为,写出与的关系,并求的最小值. 【解析】根据题意有 从而有 显然,上述函数是增函数,因此时,有最小值. 教材例题 【典例4】人们通常以分贝(符号是)为单位来表示声音强度的等级,其中是人能听到的等级最低的声音.一般地,如果强度为的声音对应的等级为,则有 (1)求等级为的声音的强度; (2)计算出的声音与的声音强度之比. 教材例题 【解析】(1)由即 可得.因此等级为的声音强度为. (2)设,则 解得 .设,同理可得 .因此所求强度之比为 值得注意的是,由例4的(2) 可以看出,的声音强度是的声音强度的 1000倍.实际上,是一般说话的声音等级,而很嘈杂的马路的声音等级为 ,为了保护听力,人所处的环境,声音一般不宜长时间超过. 课堂练习 【训练1】下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B.幂函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 【解析】根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型.故选