第23讲 PISA类三角函数问题专训-【专题突破】2023-2024学年九年级数学下册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第23讲 PISA类三角函数问题专训 【知识点睛】 · 资料概括：本资料针对九年级重点题型PISA类数学问题进行专题训练。PISA类数学问题与传统数学问题有所不同，对学生的评价主要指向学生的学科素养，或者说是考察学生使用学科语言的能力，即把发生在现实情境中的问题转化到数学模型中思考，让学生知道数学的各个方面对于解决问题都是具有真实效用的。 · PISA类问题在浙江九年级数学中经常以填空题的形式考察，通常放在第16题压轴题的位置，难度一般较大。 【类题训练】 1．如图1为某款“不倒翁”，图2为它的主视图，PA、PB分别与所在圆相切于点A、B．连接PO并延长交于点M，若该圆半径是6cm，PA＝8cm，则sin∠AMB的值为（　　） A． B． C． D． 2．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚OD＝OB＝50cm，展开角∠BOD＝70°，晾衣臂AO＝80cm，则支撑杆的端点A离地面的高度AE为（　　） A．130tan55°cm B．130sin55°cm C． D． 3．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝40cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面2m，到树EG的距离AF＝10m，BH＝30cm．则树EG的高度为（　　） ​​ A．7.5 B．8.3 C．9.5 D．7.9 4．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF为 　 　米．（，结果精确到0.1） 6．如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的ND处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在MN上移动．已知CA⊥AB，CA＝2cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm，点H是底座上钉子的落点，AH＝12cm． （1）使用时，纸张放置在底座AB的合适位置，将压柄CF下压，使得点D与点H重合，即完成装订，则轨槽CD的长为 　 　．（结果精确到0.1cm） （2）装入订书钉时，需拉动压柄CF，点P滑动到与点M重合，压柄CF会带动推动器MN向点C移动．当∠FCD＝53°时，在ND处可以装入一段最长为 　 　的订书钉．（结果精确到0.1cm） （参考数据：） 7．如图，准备在宽24米的迎宾大道AB路边安装路灯，设计要求：路灯的灯臂CD长4米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，灯柱BC与大道路面AB垂直，此时O恰好为AB中点． （1）∠DOB的度数为 　 　°． （2）现在由于道路两边都要装路灯，要求，且灯臂CD缩短为1米，其它的位置关系不变．则现在路灯的灯柱BC高度应该比原设计高度缩短了 　　米． 8．如图1是平阳实验中学校园内过道旁的灯柱，图2是灯柱的部分意图，此示意图是关于直线PQ的轴对称图形．已知：tan∠PAC＝，弧分别与直线AC、DE相切于C、D，BD⊥PQ，BQ∥DE，已知BD＝40cm，AC＝150cm，则弧所在圆的半径是 　 　cm，现要在灯柱两侧圆弧，上分别取中点M、M′，挂上学习标兵照片，则MM′＝　 　cm． 9．如图是体育场篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC，DE垂直于地面，则篮板顶D到地面的距离约为 　 　m．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04． 10．某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背AB是双曲线的一部分，椅面BD是一条线段，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴、BC与x轴夹角为α．请你根据图形解决以下问题： ​ （1）k＝　 　； （2）过点A作AF⊥x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．则： ①A点坐标