精品解析：辽宁省营口市大石桥市某校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年上学期期中质量检测九年级数学试卷 （满分120分）（2023.11.9） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ） A. M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B. M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C. M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D M（﹣1，3），N（1，﹣3） 4. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解为( ) A. B. C. 或 D. 5. 如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数和，且，，，则这两个函数图象在同一坐标系内大致图象是( ) A. B. C. D. 7. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 8. 点，，均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 9. 如图，过外一点P引的两条切线，，切点分别是A、B，交于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a=_____________. 12. 点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝_____． 13. 已知 是的两条平行弦，，的半径为13，则弦与的距离为 _____． 14. 如图，用一个半径为20cm，面积为扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计接头损耗，则圆锥的底面半径r为______cm． 15. 底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为______cm2． 16. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是________． 三．解答题（共9小题，满分82分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为4，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 19. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，1)，C(－1，2)． （1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，写出B2和C2的坐标； （3）直接写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积． 20. 掷实心球是河南高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1所示的是一名女生在投实心球，实心球行进路线可近似地看作一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处. （1）求y关于x的函数表达式. （2）根据河南高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，当实心球从起点到落地点的水平距离大于等于m时，此项考试得分为满分分.该女生在此项考试中是否得满分？请说明理由.（） 21. 如图，在中，，点从点开始沿边向终点以的速度移动．与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．点分别从点同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为． （1）填空：____________，____________（用含代数式表示）． （2）是否存在的值，使得的面积为？若存在请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 22. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格